第一章 第七节研究小球竖直面圆周运动规律-【手影物理】GeoGebra物理课件制作学习与应用高级教程

第一章 解常微分方程组 第7节 研究小球竖直面圆周运动规律 一、物理模型描述与封面设计 物体在光滑的竖直半圆运动时遵守的规律为：机械能守恒定律和向心力公式。当物体在圆轨道底端的初始速度取不同值时，物体可到达圆轨道的对应高度出返回或者在圆轨道的某点脱离后做抛体运动。 封面设计如下： 1.初始参数设定（如图）：R为圆轨道半径；v_0为物体在底端时速度（课件操作见短视频） 2.建立微分方程：将物体的运动分为变速直线运动、变速圆周运动和抛体运动三个过程。 （1）由起始点开始的变速直线运动（选取以圆轨道圆心为角坐标原点）：建立物体运动的角加速度变化微分方程即：基本思路：先写出速度v与θ的关系，再由角速度ω与线速度v的关系得到角速度ω与θ的关系，对这个关系式求一阶导数即可得到物体在直线段角加速度β变化微分方程。过程如下： （2）根据转动定律得到物体在半圆轨道底端到脱离轨道点和返回点的角加速度β与θ的关系（如图解析） （3）物体脱离轨道后做抛体运动，建立直角坐标 a_x=0;a_y=-g 前两段运动选取角坐标可以用符号函数sgn()写成一个分段函数方程，具体方程如下： 这里的θ为物体左开始点到轨道圆心线间夹角。 其它方程比较简单这里不再描述，直接给出 解常微分方程组即可得到物体运动的规律。 Sgn(ω)为物体返回时ω为负值，保证物体向左运动为匀速。 根据这个规律做动图时还需应用显示条件将角坐标与直角坐标连接起来使整个过程连贯。 还有其它细节可根据老师教学需要自行改变和美化。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $