数列在物理中的应用

数列在物理中的应用 湖北 应城一中 何飞 432400 在近几年的物理高考试题中，数学中的数列的知识应用比较多，特别是在动量和能量的问题中经常要用到。数列有等差数列和等比数列之分，在高中物理牵扯到的这类问题中，常涉及到等差数列、等比数列。主要是利用数列的通项公式和求和公式，我们先将这两种数列的基本公式总结如下： 1.等差数列： （1）.通项公式： ，其中： 为首项， 为项数， 为公差； （2）.求和公式： ，其中： 为首项， 为项数， 为尾项。 2.等比数列： （1）.通项公式： ，其中： 为首项， 为项数， 为公比； （2）.求和公式： ，其中： 为首项， 为项数， 为公比。 笔者将高中物理中运用数学中数列知识的几个经典题目做了归纳，以希望找到其中的规律，帮助学生学习和掌握这方面的知识。 一、运用等差数列公式 例1.如图1所示，一张致密CD光盘音轨区域的内半径为,外半径为,径向音轨密度为,在CD唱机内，光盘每转一圈，激光头沿径向向外移动一条音轨，己知每条音轨宽均匀，激光朿相对于光盘以恒定的线速度运动。将一张光盘全部播放一遍所用时间是多少？ 解：激光束在半径为 处时，光盘转一圈所用的时间为： ；激光束在半径为 处时，光盘转一圈所用的时间为： ；激光束在半径为 处时，光盘转一圈所用的时间为： ……激光束在半径为 处时，光盘转一圈所用的时间为： 。其中： ， …… ， ，为一定值。故而数列： 构成一等差数列，所以数列 也构成一等差数列。根据等差数列求和公式： 有： ，其中： ， ， 。 得： 所以，将一张光盘全部播放一遍所用时间是 。 例2.如图2所示，一块足够长的木板，放在光滑水平面上，在木板上自左向右放有序号是1、2、3……，ｎ的木块，所有木块质量均为 ，与木块间的动摩擦因数都相同。开始时，木板静止不动，第1、2、3……、ｎ号木块的初速度分别是 、 、 ……、 ，方向向右，木板质量与所有木块的总质量相等。最终所有木块与木板以共同速度匀速运动，设木块之间均无相互碰撞。通过分析与计算说明第 号 木块的最小速度？ 解：分析各木块及木板的受力情况可知，在整个系统未达到相同速度之前，木板做加速运动，第1、2、3，….，（ ）号木块先做匀减速运动，与木板达到相同速度后，便随木板一起做加速运动。而第 号木块先做匀减速运动，与木块达到共同速度后，整个系统就