第一章 第五节双摆运动规律-【手影物理】GeoGebra物理课件制作学习与应用高级教程

第一章 解常微分方程组 第5节 双摆运动规律 双摆是将一根单摆连接在另一个单摆的尾部所构成的系统。双摆同时拥有着简单的构造和复杂的行为。高能量双摆的摆动轨迹表现出对于初始状态的极端敏感。两个初始状态差异极小的双摆在一段时间的运行后表现非常不同，是一种具有混沌性质的简单动力系统。 运用GeoGebra解微分方程组指令可以制作双摆运动可交互动图，再用lucos画出轨迹。 1.利用拉格朗日方程推出双摆系统运动的微分方程：过程如下： 解此二元一次方程组得： 这是经过降阶的两个坐标的微分方程。 2.用解微分方程组绘制运动轨迹 指令格式：解常微分方程组( <导数列表>, <x坐标初值>, <y坐标初值列表>, <x坐标终值> ) 按两个微分方程输入： 按指令格式输入如下： 即可得到θ_1,θ_2, 的四个图像，用point(numericalIntegral1,t),再去y的坐标即可得到θ_1与时间的关系，同理也可以得到θ_2与时间的关系。剩下既可以做出双摆的运动动图，用轨迹描出双摆运动图像。如下图 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $