《第十一章三角形》能力提升卷-【高效导学】2022-2023学年八年级数学上册同步多维突破讲与练（人教版）

八年级数学上《第十一章三角形》能力提升卷 测试时间：90分钟 满分：120分钟 1、 选择题（每小题3分，共30分） 1．（2022春•本溪期中）△ABC的三角之比是1：2：3，则△ABC是（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定 【分析】设∠A＝x，则∠B＝2x，∠C＝3x，再根据三角形内角和定理求出x的值，进而可得出结论． 【解答】解：在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝1：2：3， ∴设∠A＝x，则∠B＝2x，∠C＝3x， ∴x+2x+3x＝180°， 解得x＝30°， ∴∠C＝3x＝90°， ∴此三角形是直角三角形． 故选：B． 【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键． 2．（2021秋•沙坪坝区校级期末）数学课上，同学们在作△ABC中AC边上的高时，共画出下列四种图形，其中正确的是（　　） A． B．C．D． 【分析】根据三角形的高的概念判断即可． 【解答】解：A、BE是△ABC中AC边上的高，符合题意； B、BE不是△ABC中AC边上的高，不符合题意； C、BE不是△ABC中AC边上的高，不符合题意； D、AE是△EAC中AC边上的高，不是△ABC中AC边上的高，不符合题意； 故选：A． 【点评】本题考查的是三角形的高的概念，从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高． 3．（2022•北碚区校级开学）下列说法正确的是（　　） A．三角形的三条中线交于一点 B．三角形的一个外角大于任何一个内角 C．三角形的中线是一条射线 D．三角形的三条高都在三角形内部 【分析】依据三角形中线，高线的概念，三角形外角的性质逐项判定，即可得到正确结论． 【解答】解：A．三角形的三条中线交于一点，正确； B．三角形的一个外角大于任何和它不相邻的一个内角，错误； C．三角形的中线是一条线段，错误； D．锐角三角形的三条高都在三角形内部，错误； 故选：A． 【点评】本题主要考查了三角形中线，高线的概念，三角形外角的性质，掌握相关的概念及性质是解题的关键． 4．（2022•富平县一模）将一副三角板（∠A＝30°，∠E＝45°）按如图所示方式摆放，使得AC∥EF，则∠DOB等于（　　） A．75° B．105° C．60° D．90° 【分析】依据AC∥EF，即可得∠FBA＝∠A＝30°，由∠F＝∠E＝45°，利用三角形外角性质，即可得到∠DOB＝∠FBA+∠F，进而可求解． 【解答】解：∵AC∥EF，∠A＝30°， ∴∠FBA＝∠A＝30°． ∵∠F＝∠E＝45°， ∴∠DOB＝∠FBA+∠F＝30°+45°＝75°． 故选：A． 【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等． 5．（2022春•定远县期末）如图，在△ABC中，∠C＝60°，∠B＝50°，D是BC上一点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，则∠EDF的度数为（　　） A．90° B．100° C．110° D．120° 【分析】由三角形内角和定理求得∠A＝70°；由垂直的定义得到∠AED＝∠AFD＝90°；然后根据四边形内角和是360度进行求解． 【解答】解：如图，∵在△ABC中，∠C＝60°，∠B＝50°， ∴∠A＝70°． ∵DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F， ∴∠AED＝∠AFD＝90°， ∴∠EDF＝360°﹣∠A﹣∠AED﹣∠AFD＝110°． 故选：C． 【点评】本题考查了直角三角形的性质．注意利用隐含在题中的已知条件：三角形内角和是180°、四边形的内角和是360°． 6．（2022•南京模拟）已知三角形三边长分别为3，x，14，若x为正整数，则这样的三角形个数为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 【分析】直接根据三角形的三边关系求出x的取值范围，进而可得出结论． 【解答】解：∵三角形三边长分别为3，x，14， ∴14﹣3＜x＜14+3，即11＜x＜17． ∵x为正整数，x＝12，13，14，15，16，即这样的三角形有5个． 故选：B． 【点评】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解答此题的关键． 7．（2022•金华校级开学）如图，已知∠A＝60°，∠B＝40°，∠C＝30°，则∠D+∠E等于（　　） A．30° B．40° C．50° D．60° 【分析】根据三角形内角和，可以得到∠1和∠2的和，再根据三角形内角和，可以得到∠D+∠E和∠1+∠2的关系，然后即可求得∠D+∠E的度数． 【解答】解：连接BC，如右图所示， ∵∠A＝60°，∠ABE＝40°，∠ACD＝30°， ∴∠1+∠2＝180°﹣∠A﹣∠ABE﹣∠ACD＝180°﹣60°﹣40°﹣30°＝50°， ∵∠