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1.3 整数指数幂
第1章 分 式
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
1.3.2 零次幂和负整数指数幂
优 翼 课 件
八年级数学上(XJ)
教学课件
1. 理解零次幂和负整数指数幂的意义,并能进行负整数指数幂的运算;(重点,难点)
2. 会用科学记数法表示绝对值较小的数.(重点)
学习目标
同底数幂相除,底数不变,指数相减.
即
问题 同底数幂的除法法则是什么?
导入新课
回顾与思考
若 m≤n,同底数幂的除法怎么计算呢?该法则还适用吗?
= am-n
讲授新课
零次幂
一
问题引导
根据分式的基本性质,如果 a≠0,m 是正整数,那么 等于多少?
如果把公式 (a ≠ 0,m,n 都是正整数,且 m > n) 推广到 m = n 的情形,那么就会有
这启发我们规定
即任何不等于零的数的零次幂都等于 1.
总结归纳
想一想:为何 a 不能等于 0 呢?
例1 已知 (3x - 2)0 有意义,则 x 应满足的条件是_______.
解析:根据零次幂的意义可知,若 (3x-2)0 有意义,则 3x - 2≠0,即 .
方法总结:零次幂有意义的条件是底数不等于 0,所以解决有关零次幂的意义问题时,可列出关于底数不等于 0 的式子求解即可.
典例精析
例2 若 (x - 1)x+1 = 1,求 x 的值.
解:①当 x+1 = 0,即 x = -1 时,(x - 1)x+1 = (-2)0 = 1;
②当 x - 1 = 1,即 x = 2 时,(x - 1)x+1 = 13 = 1;
③当 x - 1 = -1,即 x = 0 时,(x - 1)x+1 = (-1)1 = -1.
故 x 的值为 -1 或 2.
方法总结:乘方的结果为 1,可分为三种情况:不为零的数的零次幂等于 1;1 的任何次幂都等于 1;-1 的偶次幂等于 1. 即在底数不等于 0 的情况下要考虑指数等于 0,另外还需考虑底数等于 1 或-1 的情况.
负整数指数幂
二
问题:计算:a3÷a5 = ? (a ≠ 0)
解法1
解法2 假如把正整数指数幂的除法法则 am÷an = am-n
(a ≠ 0,m,n 是正整数,m>n) 中的 m>n 这个条件去掉,那么 a3÷a5 = a3-5 = a-2.
于是得到:
特别地,
总结归纳
如果令公式 am÷an = am-n 中的 m = 0,那么就会有
由于 因此
(a≠0,n 是正整数).
例3 计算:
解:
典例精析
例4 若 a = ,b = (-1)-1,c = ,则 a,b,c 的大小关系是( )
A.a>b=c B.a>c>b
C.c>a>b D.b>c>a
B
解析:a = = = ,b = (-1)-1 = -1,c =
= 1,故 a>c>b.
方法总结:关键是理解负整数指数幂的意义,依次计算出结果.当底数是分数时,只要把分子、分母颠倒,负指数就可变为正指数.
例5 把下列各数写成分数的形式:
解:
用科学记数法表示绝对值小于 1 的数
三
科学记数法:绝对值大于 10 的数可记成 a×10n 的形式,其中 1≤a<10,n 是正整数.
忆一忆:
例如,864000 可以写成 .
怎样用科学记数法表示 0.0000864?
8.64×105
想一想:
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第二级
第三级
第四级
第五级
探一探:
因为
所以,0.0000864 = 8.64×0.00001 = 8.64 ×10-5.
类似地,我们可以利用 10 的负整数次幂,用科学记数法表示一些绝对值较小的数,即将它们表示成 a×10-n 的形式,其中 n 是正整数,1≤|a|<10.
算一算:
10-2 = ___________; 10-4= ___________;
10-8 = ___________.
议一议:指数与运算结果的 0