1.3.2 零次幂和负整数指数幂1(Word教案)-【优翼·学练优】2022-2023学年八年级上册初二数学同步备课（湘教版）

1.3 整数指数幂 1.3.2 零次幂和负整数指数幂 教学目标 1 通过探索掌握零次幂和负整数指数幂的意义。 2 会熟练进行零次幂和负整数指数幂的运算。 3 会用科学计数法表示绝对值较少的数。 4 让学生感受从特殊到一般是数学研究的一个重要方法。 教学重点、难点 重点：零次幂和负整数指数幂的公式推导和应用，科学计数法表示绝对值绝对值较少的数。 难点：零次幂和负整数指数幂的理解 教学过程 一 创设情境，导入新课 1 同底数的幂相除的法则是什么？用式子怎样表示？用语言怎样叙述？ 2 这这个公式中，要求m>n,如果m=n,m<n,就会出现零次幂和负指数幂，如：，，有没有意义？这节课我们来学习这个问题。 二 合作交流，探究新知 （1）从特殊出发：填空： 思考：这两个式子的意义是否一样，结果应有什么关系？因此：， 同样： 由此你发现了什么规律？ 一个非零的数的零次幂等于1. （2）推广到一般： 一方面：，另一方面： 启发我们规定： 试试看：填空： ， 。 2 负整数指数幂的意义。 （1）从特殊出发：填空： ， （2）思考：的意义相同吗？因此他们的结果应该有什么关系呢？（） 同样：， （3）推广到一般： （4）再回到特殊：当n=1是， 试试看： 2 若，则x=____,若，则x=___, 若，则x=___. 3 科学计数法 （1）用小数表示下列各数：。 你发现了什么？（ 10-n = ） （2）用小数表示下列各数： 思考：这些数的表示形式有什么特点？（）叫什么计数法？（科学计数法）当一个数的绝对值很少的时候，如：怎样用科学计数法表示呢？你能从上面问题中找到规律吗？ 试试看： 用科学计数法表示：（1）0.00018， （2）0.00000405 三 应用迁移，巩固提高 例1 若，则x的取值范围是_____,若，则y的取值范围是____. 例2 计算： 例4 把下列各式写成分式形式： 例5 氢原子中电子和原子核之间的距离为：0.00 000 000 529厘米，用科学计数法把它写成为________. 四 课堂练习，巩固提高 P 18 练习 1,2,3,4 补充：三个数按由小到大的数序排列，正确的的结果是（ ） A ，B C , D 五 反思小结，拓展提高 这节课你有什么收获？ （1），（2），（3）科学计数法 前两个至少点要注意条件，第三个知识要点要注意规律。 六、作业： 教学后记： 学科网（北京）股份有限公司 $ 1．3.2　零次幂和负整数指数幂 1．理解零次幂和负整数指数幂的意义，并能进行负整数指数幂的运算；(重点，难点) 2．会用科学记数法表示绝对值较小的数．(重点) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、情境导入 上节课我们学习了同底数幂的除法法则：＝am－n，其中a≠0，m，n是正整数，且m＞n.在这里，如果m＝n或m＝0，又会出现什么结果呢？ 二、合作探究 探究点一：零次幂 【类型一】 零次幂有意义的条件 已知(3x－2)0有意义，则x应满足的条件是________． 解析：根据零次幂的意义可知：(3x－2)0有意义，则3x－2≠0，x≠.故填x≠. 方法总结：零次幂有意义的条件是底数不等于0，所以解决有关零次幂的意义类型的题目时，可列出关于底数不等于0的式子求解即可． 【类型二】 零次幂的运算 计算： (1)30; 　　　(2)(－2)0； (3)(－)0; 　　　(4)－22＋|4－7|＋(3－π)0. 解析：(1)，(2)，(3)小题根据零次幂的意义计算；(4)小题先分别求乘方、绝对值、零次幂，再计算． 解：(1)30＝1； (2)(－2)0＝1； (3)(－)0＝1； (4)－22＋|4－7|＋(3－π)0＝－4＋3＋1＝0. 方法总结：①任何不等于零的数的零次幂等于1.零次幂式子的特征是：底数不等于0，指数等于0，要注意的是结果等于1而不等于0.②零次幂与其他运算相结合时，要分别计算．计算－22时，易错误的计算为－22＝4，因此要正确理解－22和(－2)2的意义． 【类型三】 零次幂的综合运用 若(x－1)x＋1＝1，求x的值． 解析：由于任何不等于零的数的零次幂等于1，1的任何次幂都等于1，－1的偶数次幂等于1，故应分三种情况讨论． 解：①当x＋1＝0，即x＝－1时，原式＝(－2)0＝1； ②当x－1＝1，x＝2时，原式＝13＝1； ③x－1＝－1，x＝0，0＋1＝1不是偶数．故舍去． 故x＝－1或2. 方法总结：乘方的结果为1，可分为三种情况：不为零的数的零次幂等于1；1的任何次幂都等于1；－1的偶次幂等于1即在底数不等于0的情况下考虑指数等于0；考