(练案)第2章第3讲 函数的奇偶性与周期性-2023年新高考数学【衡中学案】一轮总复习(通用版)

练案[9] 第三讲　 函数的奇偶性与周期性 A 组基础巩固 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　一、单选题 1. 函数 f(x) = 1x - x 的图象关于 ( 　 　 ) A. y 轴对称 B. 直线 y = - x 对称 C. 坐标原点对称 D. 直线 y = x 对称 2. (2021·西藏山南二高模拟)下列函数中,是偶函数且 在区间(0, + ∞ )上单调递减的函数是 ( 　 　 ) A. y = 2x B. y = x C. y = | x | D. y = - x2 + 1 3. 定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x + 1) = f(x - 1),且 f(x) = x + a, - 1≤x < 0,2 - x,0≤x < 1,{ 其中 a∈R,若 f ( - 5) = f(4. 5),则 a = ( 　 　 ) A. 0. 5 B. 1. 5 C. 2. 5 D. 3. 5 4. 已知函数 y = f ( x) + x 是偶函数,且 f (2) = 1,则 f( - 2) = ( 　 　 ) A. 1 B. 5 C. - 1 D. - 5 5. (2019·全国Ⅱ,6)设 f(x)为奇函数,且当 x≥0 时, f(x) = ex - 1,则当 x < 0 时,f(x) = ( 　 　 ) A. e - x - 1 B. e - x + 1 C. - e - x - 1 D. - e - x + 1 6. (2021·甘肃天水一中阶段测试)已知函数 f( x) = e |x | +x2,(e 为自然对数的底数),且 f(3a -2) > f(a -1), 则实数 a 的取值范围是 ( 　 　 ) A. 12 , + ∞( ) B. - ∞ , 1 2( ) C. - ∞ , 12( )∪ 3 4 , + ∞( ) D. 0, 1 2( )∪ 3 4 , + ∞( ) 7. (2021·全国甲,12,5 分)设 f( x)是定义域为 R 的 奇函数,且 f(1 + x) = f( - x) . 若 f - 13( ) = 1 3 ,则 f 53( ) = ( 　 　 ) A. - 53 B. - 1 3 C. 1 3 D. 5 3 二、多选题 8. 若函数 f(x)(x∈R)是奇函数,函数 g(x)(x∈R)是 偶函数,则下列结论中正确的是 ( 　 　 ) A. 函数 f[g(x)]是偶函数 B. 函数 g[ f(x)]是偶函数 C. 函数 f(x)·g(x)是奇函数 D. 函数 f(x) + g(x)是奇函数 9. (2021·潍坊模拟)已知定义在区 间[ - 7,7]上的一个偶函数,它在 [0,7]上的图象如图,则下列说法 正确的有 ( 　 　 ) A. 这个函数有两个单调递增区间 B. 这个函数有三个单调递减区间 C. 这个函数在其定义域内有最大值 7 D. 这个函数在其定义域内有最小值 - 7 10. 若定义域为 R 的函数 f(x)在(4, + ∞ )上单调递减, 且函数 y = f(x + 4)为偶函数,则 ( 　 　 ) A. f(2) > f(3) B. f(2) = f(6) C. f(3) = f(5) D. f(3) > f(6) 三、填空题 11. 已知奇函数 f( x)在区间[3,6]上是增函数,且在区 间[3,6]上的最大值为 8,最小值为 - 1,则 f(6) + f( - 3)的值为　 　 　 　 . 12. 设 f(x)是周期为 3 的函数,当 1≤x≤3 时,f( x) = 2x + 3,则 f(8) = 　 　 　 　 . - 2≤x≤0 时, f( x) = 　 　 　 　 . 13. ( 2018 · 课标全国 Ⅲ, 16 ) 已 知 函 数 f ( x ) = ln( 1 + x2 - x) + 1,f(a) = 4,则 f( - a) = 　 　 　 　 . 14. 已知定义在 R 上的奇函数 y = f( x)在( 0, + ∞ ) 内单调递增,且 f 12( ) = 0,则 f( x) > 0 的解集 为 　 　 　 　 　 　 . B 组能力提升 1. (2020·全国Ⅱ,10)设函数 f(x) = x3 - 1 x3 ,则 f(x)( 　 　 ) A. 是奇函数,且在(0, + ∞ )单调递增 B. 是奇函数,且在(0, + ∞ )单调递减 C. 是偶函数,且在(0, + ∞ )单调递增 D. 是偶函数,且在(0, + ∞ )单调递减 2. 设 f(x)是 R 上的偶函数,且在(0, + ∞ )上是减函数, 若 x1 < 0 且 x1 + x2 > 0,则 ( 　 　 ) A. f( - x1) > f( - x2) B