(练案)第2章第2讲 函数的单调性与最值-2023年新高考数学【衡中学案】一轮总复习(通用版)

练案[8] 第二讲　 函数的单调性与最值 A 组基础巩固 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　一、单选题 1. 下列函数在区间(0, + ∞ )内是减函数的是 ( 　 　 ) A. f(x) = ln x B. f(x) = e - x C. f(x) = x D. f(x) = - 1x 2. 函数 f(x) = 1 - 1x - 1 ( 　 　 ) A. 在( - 1, + ∞ )上单调递增 B. 在(1, + ∞ )上单调递增 C. 在( - 1, + ∞ )上单调递减 D. 在(1, + ∞ )上单调递减 3. 函数 f(x) = 1x - 1在区间[3,7]上的最大值是 M,最小 值是 N,则MN = ( 　 　 ) A. 13 B. 1 2 C. 3 D. 2 4. 若函数 y = x2 + bx + c(x∈[0, + ∞ ))是单调函数,则 实数 b 的取值范围是 ( 　 　 ) A. b≥0 B. b≤0 C. b > 0 D. b < 0 5. 函数 f(x) = log0. 5(x + 1) + log0. 5(x - 3)的单调递减区 间是 ( 　 　 ) A. (3, + ∞ ) B. (1, + ∞ ) C. ( - ∞ ,1) D. ( - ∞ , - 1) 6. (2022·广东省佛山市佛山一中月考)已知函数 f(x) 是定义域为[0, + ∞ )上的减函数,且 f(2) = - 1,则 满足 f(2x - 4) > - 1 的实数 x 的取值范围是 ( 　 　 ) A. (3, + ∞ ) B. ( - ∞ ,3) C. [2,3) D. [0,3) 7. 若函数 f(x) = x2 - 2x + m 在[3, + ∞ )上的最小值为 1,则实数 m 的值为 ( 　 　 ) A. - 3 B. - 2 C. - 1 D. 1 二、多选题 8. 已知 f(x)是定义在[0, + ∞ )上的函数,根据下列条 件,可以断定 f(x)是增函数的是 ( 　 　 ) A. 对任意 x≥0,都有 f(x + 1) > f(x) B. 对任意 x1,x2∈[0, +∞),且 x1≥x2,都有f(x1)≥f(x2) C. 对任意 x1,x2∈[0, +∞),且 x1 - x2 <0,都有 f(x1) - f(x2) < 0 D. 对 任 意 x1, x2 ∈ [0, + ∞ ), 且 x1 ≠ x2, 都 有 f(x1) - f(x2) x1 - x2 > 0 9. 已知函数 f( x) = ln x + 2 x,x > 0, 2 1 - x,x≤0 { 则下列结论正确 的是 ( 　 　 ) A. f(x)在 R 上为增函数 B. f(e) > f(2) C. 若 f(x)在(a,a + 1)上单调递增,则 a≤ - 1 或 a≥0 D. 当 x∈[ - 1,1]时,f(x)的值域为[1,2] 三、填空题 10. 已知函数 f(x) = x2 - 2ax - 3 在区间[1,2]上不具有 单调性,则实数 a 的取值范围为　 　 　 　 . 11. 函数 y = x - x(x≥0)的最大值为　 　 　 　 ;增区间 为　 　 　 　 . 12. 已知函数 f(x) = ln x + x,若 f(a2 - a) > f(a + 3),则 正数 a 的取值范围是　 　 　 　 . 四、解答题 13. (2022·天水模拟)已知函数 f( x) = x2 + 2ax + 2, x∈[ - 5,5] , (1)当 a = - 1 时,求函数 f(x)的最大值和最小值; (2)求实数 a 的取值范围,使 y = f(x)在区间[ - 5,5] 上是单调函数. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —382— 14. 已知函数 f(x) = x 2 x - 3. (1)试判断 f(x)在[1,2]上的单调性; (2)求函数 f(x)在[1,2]上的最值. B 组能力提升 1. (多选题)函数 f(x)中,满足“对任意 x1,x2∈(0, +∞ ), 都有 f(x2) - f(x1) x1