(练案)第1章第6讲 基本不等式-2023年新高考数学【衡中学案】一轮总复习(通用版)

练案[6] 第六讲　 基本不等式 A 组基础巩固 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　一、单选题 1. 设 0 < a < b,则下列不等式中正确的是 ( 　 　 ) A. a < b < ab < a + b2 B. a < ab < a + b 2 < b C. a < ab < b < a + b2 D. ab < a < a + b 2 < b 2. 若实数 a,b 满足 1a + 2 b = ab,则 ab 的最小值为( 　 　 ) A. 2 B. 2 C. 2 2 D. 4 3. (2021·湖北八校第一次联考)已知 x >0,y >0,且 1x + 9 y = 1,则 x + y 的最小值为 ( 　 　 ) A. 12 B. 16 C. 20 D. 24 4. (2022·山西师大附中月考)已知 x > 0,y > 0,x + 9y = 3,则 1x + 1 y 的最小值为 ( 　 　 ) A. 16 B. 4 C. 163 D. 20 3 5. (2022·辽宁铁岭六校联考协作体联考)若 a > b >1,P = lg a·lg b,Q = 12 (lg a + lg b),R = lg a +b 2( ),则 ( 　 　 ) A. R < P < Q B. P < Q < R C. Q < P < R D. P < R < Q 6. 某车间分批生产某种产品,每批产品的生产准备费用 为 800 元. 若每批生产 x 件,则平均仓储时间为 x8 天, 且每件产品每天的仓储费用为 1 元,为使平均到每件 产品的生产准备费用与仓储费用之和最小,每批应生 产产品 ( 　 　 ) A. 60 件 B. 80 件 C. 100 件 D. 120 件 7. (2022·安徽黄山质检)已知 f(x) = x 2 +3x +6 x +1 (x > 0), 则f(x)的最小值是 ( 　 　 ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、多选题 8. (2021·山东新高考模拟)已知正实数 a,b 满足 a + b = 2,下列式子中,最小值为 2 的有 ( 　 　 ) A. 2ab B. a2 + b2 C. 1a + 1 b D. 2 ab 9. 下列命题中正确的是 ( 　 　 ) A. 函数 y = sin x + 4sin x(0 < x < π)的最小值为 4 B. 函数 y = x 2 + 3 x2 + 2 的最小值为 3 2 2 C. 函数 y = 2 - 3x - 4x (x > 0)的最小值为 2 - 4 3 D. 函数 y = 2 - 3x - 4x (x > 0)的最大值为 2 - 4 3 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —082— 10. (2021·四川成都新都区诊断改编)已知 a > 0, b > 0,若不等式 3a + 1 b ≥ n 3a + b恒成立,则 n 的值 可以为 ( 　 　 ) A. 18 B. 12 C. 16 D. 20 三、填空题 11. (2022·广东惠州调研)已知 x > 54 ,则函数 y = 4x + 1 4x - 5的最小值为　 　 　 　 . 12. 网店和实体店各有利弊,两者的结合将在未来一段 时期内,成为商业的一个主要发展方向. 某品牌行车 记录仪支架销售公司从 2019 年 1 月起开展网络销 售与实体店体验安装结合的销售模式 . 根据几个 月运营发现,产品的月销量 x 万件与投入实体店 体验安装的费用 t 万元之间满足函数关系式 x = 3 - 2t + 1. 已知网店每月固定的各种费用支出为 3 万 元,产品每 1 万件进货价格为 32 万元,若每件产品 的售价定为“进货价的 150% ”与“平均每件产品的 实体店体验安装费用的一半”之和,则该公司最大月 利润是　 　 　 　 万元. 13. 已知实数 a,b 满足 | ln a | = | ln b | ,a≠b,则 1a + 4 b 的 最小值为　 　 　 　 . 14. (2021·湖北部分重点中学联考)已知 x > 0,y > 0, 若 2y x + 8x y