(练案)第1章第4讲 不等关系与不等式-2023年新高考数学【衡中学案】一轮总复习(通用版)

练案[4] 第四讲　 不等关系与不等式 A 组基础巩固 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　一、单选题 1. (2022·河北承德第一中学月考)下列命题正确 的是 ( 　 　 ) A. 若 a > b,则 1a < 1 b B. 若 a > b,则 a2 > b2 C. 若 a > b,c < d,则 a - c > b - d D. 若 a > b,c > d,则 ac > bd 2. 已知 a,b,c 均为实数,且 a > b,则下列不等式一定成 立的是 ( 　 　 ) A. a2 > b2 B. 1a < 1 b C. ln 2a > ln 2b D. ac2 > bc2 3. (2021·重庆南开中学月考)已知 a,b 均为实数,则下 列说法一定成立的是 ( 　 　 ) A. 若 a > b,c > d,则 ab > cd B. 若 1a > 1 b ,则 a < b C. 若 c < b < a,且 ac < 0,则 ac2 < bc2 D. 若 | a | < b,则 a + b > 0 4. (2022·陕西西安中学月考)若 b < c,则 ( 　 　 ) A. | b | < | c | B. 2b > 2 c C. lg(c - b) < 0 D. b3 - c3 < 0 5. (2022·长春模拟)已知 a1,a2∈(0,1),若 M = a1a2, N = a1 + a2 - 1,则 M 与 N 的大小关系是 ( 　 　 ) A. M < N B. M > N C. M = N D. 不确定 6. (2021·辽宁丹东阶段测试)已知 a,b 都是正数,则 “loga3 < logb3”是“3a > 3b > 3”的 ( 　 　 ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 若 α,β 满足 - π2 < α < β < π 2 ,则 2α - β 的取值范 围是 ( 　 　 ) A. - π < 2α - β < 0 B. - π < 2α - β < π C. - 3π2 < 2α - β < π 2 D. 0 < 2α - β < π 二、多选题 8. 已知 c < b < a,且 ac < 0,那么下列不等式中,一定成立 的是 ( 　 　 ) A. ab > ac B. c(b - a) > 0 C. cb2 < ab2 D. ac(a - c) < 0 9. 下列四个条件,能推出 1a < 1 b 成立的有 ( 　 　 ) A. b > 0 > a B. 0 > a > b C. a > 0 > b D. a > b > 0 10. 有外表一样,重量不同的六个小球,它们的重量分别 是 a,b,c,d,e,f,已知 a + b + c = d + e + f,a + b + e > c + d + f,a + b + f < c + d + e,a + e < b. 则下列判断正 确的有 ( 　 　 ) A. b > c > f B. b > e > f C. c > e > f D. b > e > c 三、填空题 11. 已知 M = x2 + y2 + z2 ,N = 2 x + 2 y + 2 z - π,则 M 　 　 　 　 N(填“ > ”“ < ”或“ = ”) . 12. 已知非零实数 a,b 满足 a > b,则下列结论正确的是 　 　 　 　 (填序号) . ① 1a < 1 b ;②a 3 > b3;③2a > 2b;④ln a2 > ln b2 . 13. 近来鸡蛋价格起伏较大,每两周的价格均不相同,假 设第一周、第二周鸡蛋价格分别为 a 元 /斤、b 元 /斤, 家庭主妇甲和乙买鸡蛋的方式不同:家庭主妇甲每 周买 3 斤鸡蛋,家庭主妇乙每周买 10 元钱的鸡蛋, 试比较谁的购买方式更优惠(两次平均价格低视为 更优惠) 　 　 　 　 . (在横线上填甲或乙即可) 四、解答题 14. 已知 a + b > 0,试比较 a b2 + b a2 与 1 a + 1 b 的大小. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋