(练案)第1章第3讲 全称量词与存在量词-2023年新高考数学【衡中学案】一轮总复习(通用版)

练案[3] 第三讲　 全称量词与存在量词 A 组基础巩固 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 一、单选题 1. 下列命题中是假命题的是 ( 　 　 ) A. ∃x∈R,log2x = 0 B. ∃x∈R,cos x = 1 C. ∀x∈R,x2 > 0 D. ∀x∈R,2x > 0 2. 命题 p:“∀x > 1,x2 - 1 > 0”,则􀱑 p 为 ( 　 　 ) A. ∀x > 1,x2 - 1≤0 B. ∀x≤1,x2 - 1≤0 C. ∃x0 > 1,x20 - 1≤0 D. ∃x0≤1,x20 - 1≤0 3. 已知命题 p:∃m∈R, f( x) = 2 x - mx 是增函数, 则􀱑 p 为 ( 　 　 ) A. ∃m∈R,f(x) = 2x - mx 是减函数 B. ∀m∈R,f(x) = 2x - mx 是减函数 C. ∃m∈R,f(x) = 2x - mx 不是增函数 D. ∀m∈R,f(x) = 2x - mx 不是增函数 4. 下列命题是真命题的为 ( 　 　 ) A. 所有的素数都是奇数 B. ∀x∈R,x2 + 1≥0 C. 对于每一个无理数 x,x2 是有理数 D. ∀x∈Z, 1x ∉Z 5. (2021·长沙期末)命题 p:“∀x∈N∗, 12( ) x ≤ 12 ”的 否定为 ( 　 　 ) A. ∀x∈N∗, 12( ) x > 12 B. ∀x∉N∗, 12( ) x > 12 C. ∃x0∉N∗, 1 2( ) x0 > 12 D. ∃x0∈N∗, 1 2( ) x0 > 12 6. (2020·江南十校联考)已知 f(x) = sin x - tan x,命题 p:∃x0∈ 0, π 2( ),f(x0) < 0,则 ( 　 　 ) A. p 是假命题,􀱑 p:∀x∈ 0,π2( ),f(x)≥0 B. p 是假命题,􀱑 p:∃x∈ 0,π2( ),f(x0)≥0 C. p 是真命题,􀱑 p:∀x∈ 0,π2( ),f(x)≥0 D. p 是真命题,􀱑 p:∃x∈ 0,π2( ),f(x0)≥0 7. 已知命题“∃x0∈R,4x20 + (a - 2) x0 + 1 4 ≤0”是假命 题,则实数 a 的取值范围为 ( 　 　 ) A. ( - ∞ ,0) B. [0,4] C. [4, + ∞ ) D. (0,4) 二、多选题 8. (多选题)下列命题正确的是 ( 　 　 ) A. ∀x∈Z,x2 的个位数字不等于 3 B. ∀x∈{y | y 是无理数},x3 是无理数 C. ∃x∈N, x2 + 1∈N D. ∃x∈Z,x2 + 1 是 4 的倍数 9. (2021·山东聊城一中高三月考)下列命题中是真命 题的是 ( 　 　 ) A. ∃x,y∈(0, + ∞ ),lg xy = lg x - lg y B. ∀x∈R,x2 + x + 1 > 0 C. ∀x∈R,2x < 3x D. ∃x,y∈R,2x·2y = 2xy 10. 下列四个命题中,为假命题的是 ( 　 　 ) A. ∃x0∈(0,1),2x0 = 1 x0 B. “∀x∈R,x2 + x - 1 > 0”的否定是“∃x0∈R,x20 + x0 - 1 < 0” C. “函数 f(x)在(a,b)内 f′(x) >0”是“f(x)在(a,b)内 单调递增”的充要条件 D. 已知 f(x)在 x0 处存在导数,则“ f′(x0) = 0”是“x0 是函数 f(x)的极值点”的必要不充分条件 三、填空题 11. (2022·河北藁城新冀明中学月考)命题“∀k > 0, 方程 x2 + x - k = 0 有实根”的否定为　 　 　 　 . 12. 下列命题中的假命题是　 　 　 　 (填序号) . ①∃x0∈R,lg x0 =1;②∃x0∈R,sin x0 =0;③∀x∈R, x3 > 0;④∀x1 > x2,2x1 > 2x2 . 13. 已知命题“∀x∈R,sin x - a≥0”是真命题,则 α 的 取值范围是　 　 　 　 . 14. 能说明“若 f(x) > f(0)对任意的 x∈(0,2]都成立, 则f(x)在[0,2]上是增函数”为假命题的一个函数 是　 　 　 　 . B 组能力提升 1. 命题“∃n0∈N∗,f(n0)∈N∗,且 f(n0)≤n0”的否定 形式是 ( 　 　 ) A. ∀n∈N∗,f(n)∉N∗且 f(n) > n B. ∀n∈N∗,f(n)∉N∗或 f(n) > n C. ∃n0∈N∗,f(n0)∉N∗且 f(n0) > n0 D. ∃n0∈N∗,f(n0)∉N∗或 f(n0) > n0 2. (多选题)(2021·青岛质检)下列说法