(练案)第1章第2讲 充分条件与必要条件-2023年新高考数学【衡中学案】一轮总复习(通用版)

练案[2] 第二讲　 充分条件与必要条件 A 组基础巩固 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 一、单选题 1. (2021·南充市第一次适应性考试) “ A = 60 °”是 “cos A = 12 ”的 ( 　 　 ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 设 x∈R,则“0 < x < 5”是“ | x - 1 | < 1”的 ( 　 　 ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 设 a,b∈R,则“(a - b)a2 < 0”是“a < b”的 ( 　 　 ) A. 充分不必要条件 B. 充要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 4. (2019·北京卷)设函数 f(x) = cos x + bsin x(b 为常 数),则“b = 0”是“ f(x)为偶函数”的 ( 　 　 ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. “log2(2x - 3) < 1”是“4x > 8”的 ( 　 　 ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. (2021·开封市一模)若 a,b 是非零向量,则“a·b > 0”是“a 与 b 的夹角为锐角”的 ( 　 　 ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. (2022·湖南雅礼中学月考)若关于 x 的不等式|x -1| <a 成立的充分条件是 0 < x < 4,则实数 a 的取值范 围是 ( 　 　 ) A. ( - ∞ ,1] B. ( - ∞ ,1) C. (3, + ∞ ) D. [3, + ∞ ) 二、多选题 8. 下列说法正确的是 ( 　 　 ) A. “ac = bc”是“a = b”的充分不必要条件 B. “ 1a > 1 b ”是“a > b”的既不充分也不必要条件 C. 若“x∈A”是“x∈B”的充分条件,则 A⊆B D. “a > b > 0”是“an > bn(n∈N,n≥2)”的充要条件 9. 若 x2 - x - 2 < 0 是 - 2 < x < a 的充分不必要条件,则 实数 a 的值可以是 ( 　 　 ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 设计如图所示的四个电路图,若 p:开关 S 闭合,q:灯 泡 L 亮,则 p 是 q 的充要条件的电路图是 ( 　 　 ) 三、填空题 11. “sin α = sin β”是“α = β”的　 　 　 　 条件(选填“充分 不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”). 12. 直线 x - y - k = 0 与圆(x - 1) 2 + y2 = 2 有两个不同 交点的充要条件是　 　 　 　 . 13. 已知 f(x)是 R 上的奇函数,则“x1 + x2 =0”是“f(x1) + f(x2) = 0”的 　 　 　 　 　 　 条件. (选填“充分不必 要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”) 14. 若 x∈{ - 1,m}是不等式 2x2 - x - 3≤0 成立的充分 不必要条件,则实数 m 的取值范围是　 　 　 　 　 　 . B 组能力提升 1. 设 x,y∈R,则“x > y”是“ln x > ln y”的 ( 　 　 ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. (2022·安徽合肥模拟)(数学文化题)祖暅原理:“幂 势既同,则积不容异” . 它是中国古代一个涉及几何体 体积的问题,意思是两个同高的几何体,如果在等高上的 截面积恒相等,那么体积相等. 设 A,B 为两个同高的几 何体,p:A,B 的体积不相等,q:A,B 在等高处的截面积不 恒相等,根据祖暅原理可知,p 是 q 的 ( 　 　 ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. (多选题)(2021·青岛调研)下列叙述正确的是 ( 　 　 ) A. “a < 1”是“方程 x2 + x + a = 0 有一个正根和一个 负根”的必要不充分条件 B. 若 a,b,c∈R,则“ab2 > cb2”的充要条件是“a > c” C. “a > 1”是“ 1a < 1”的充分不必要条件 D. 若 a,b,c∈R,则“ ax2 + bx + c≥0”的充要条件是 “b2 - 4ac≤0” 4. (多选题)下列不等式中可以作为“ x2 < 1”的一个充 分条件的是 ( 　 　 )