(学案)第2章第1讲 函数的概念及其表示-2023年新高考数学【衡中学案】一轮总复习(通用版)

高考一轮总复习·数学 第二章　 函数概念与基本初等函数Ⅰ 第一讲　 函数的概念及其表示 知识梳理·双基自测 ZHI SHI SHU LI SHUANG JI ZI CE 知 识 梳 理 　 　 知识点一　 函数的概念及其表示 1.函数的概念 函数 两个集合 A,B 设 A,B 是两个　 　 　 　 对应关系 f:A→B 如果按照某种确定的对应关系 f, 使对于集合 A 中的　 　 　 一个数 x,在集合 B 中都有　 　 　 　 的数 f(x)和它对应 名称 称 f:A→B 为从集合 A 到集合 B 的一个函数 记法 函数 y = f(x),x∈A 　 　 2.函数的定义域、值域 (1)在函数 y = f(x),x∈A 中,x 叫做自变量,x 的 取值范围 A 叫做函数的　 　 　 　 ;与 x 的值相对应的 y 值叫做函数值,函数值的集合{ f(x) | x∈A}叫做函数的 　 　 　 　 . (2)如果两个函数的定义域相同,并且 　 　 　 　 完全一致,则这两个函数为相等函数. 3.函数的表示法 表示函数的常用方法有 　 　 　 　 、图象法和列 表法. 　 　 知识点二　 分段函数 1. 若函数在其定义域的不同子集上,因对应关系 不同而分别用几个不同的式子来表示,这种函数称为 分段函数. 分段函数表示的是一个函数. 2. 分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并 集,其值域等于各段函数的值域的　 　 　 　 . 　 　 知识点三　 函数的定义域 函数 y = f(x)的定义域 1.求定义域的步骤: (1)写出使函数式有意义的不等式(组); (2)解不等式(组); (3)写出函数定义域. (注意用区间或集合的形式 写出) 2.求函数定义域的主要依据 (1)整式函数的定义域为 R. (2)分式函数中分母　 　 　 　 . (3)偶次根式函数被开方式　 　 　 　 　 　 . (4)一次函数、二次函数的定义域均为　 　 　 　 . (5)函数 f(x) = x0 的定义域为　 　 　 　 . (6)指数函数的定义域为　 　 　 　 . (7)对数函数的定义域为　 　 　 　 . 知识点四　 函数的值域 基本初等函数的值域: 1. y = kx + b(k≠0)的值域是　 　 　 　 　 　 . 2. y = ax2 + bx + c(a≠0)的值域是:当 a > 0 时,值 域为　 　 　 　 　 　 ;当 a < 0 时,值域为　 　 　 　 　 　 . 3. y = kx (k≠0)的值域是　 　 　 　 . 4. y = ax(a > 0 且 a≠1)的值域是　 　 　 　 . 5. y = logax(a > 0 且 a≠1)的值域是　 　 　 　 . 归 纳 拓 展 1. 判断两个函数相等的依据是两个函数的定义域和对 应关系完全一致. 2. 分段函数虽由几个部分组成,但它表示的是一个 函数. 3. 与 x 轴垂直的直线和一个函数的图象至多有 1 个 交点. 4. 定义域是一个集合,要用集合或区间表示,若用区间 表示,不能用“或” 连接,而应该用并集符号 “∪” 连接. 5. 分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集, 其值域等于各段函数的值域的　 　 　 　 . 6. 函数 f(x)与 f(x + a)(a 为常数 a≠0)的值域相同. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 HZXA　 021 衡中学案·2023 年度创新设计·新教材 双 基 自 测 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　题组一 走出误区 1. 判断下列结论是否正确 (请在括号中打 “√” 或 “ × ”) (1)y = ln x2 与 y = 2ln x 表示同一函数. ( 　 　 ) (2)函数 f(x)的图象与直线x =1的交点只有1个. ( 　 　 ) (3) f(x) = x2 + 1, - 1≤x≤1, x + 3,x > 1 或 x < - 1,{ 则 f( - x) = x2 + 1, - 1≤x≤1, - x + 3,x > 1 或 x < - 1.{ ( 　 　 ) (4)函数 y = x x - 1 定义域为 x > 1. ( 　 　 ) (5)求函数 y =