(学案)第1章第5讲 一元二次不等式及其解法-2023年新高考数学【衡中学案】一轮总复习(通用版)

衡中学案·2023 年度创新设计·新教材 〔变式训练 2〕 　 已知实数 x,y 满足 ax < ay(0 < a < 1),则下列关系式 恒成立的是 ( 　 　 ) A. ln(x2 + 1) > ln(y2 + 1) B. sin x > sin y C. x3 > y3 D. 1 x2 + 1 > 1 y2 + 1 微专题 2　 中间量法 　 　 例 5 设 a = log 1 2 3,b = 13( ) 0. 2 ,c =2 1 3 ,则 ( D ) A. b < a < c B. c < a < b C. c < b < a D. a < b < c [解析] 　 因为 0 < 12 <1,所以 a = log 1 2 3 < log 1 2 1 =0; 因为 1 3 < 1,所以 0 < b = 1 3( ) 0. 2 < 13( ) 0 = 1; 因为 2 > 1,所以 c = 2 1 3 > 20 = 1. 综上,a < b < c. 故选 D. 名师点拨 　 MING SHI DIAN BO 中间量法比较大小的思路 　 　 利用中间量法比较不等式大小时要根据已知数、 式灵活选择中间变量,指数式比较大小,一般选取 1 和 指数式的底数作为中间值;对数式比较大小,一般选取 0 和 1 作为中间值,其实质就是根据对数函数 f( x) = logax 的单调性判断其与 f(1),f(a)的大小. 〔变式训练 3〕 　 (2021·吉林一中月考)已知 x = ln π,y = log52,z = e - 1 2 ,则 ( 　 　 ) A. x < y < z B. z < x < y C. z < y < x D. y < z < x 微专题 3　 单调性法 　 　 例 6 已知实数 a,b∈(0,1),且满足 cos aπ < cos bπ,则下列关系式成立的是 ( C ) A. ln a < ln b B. sin a < sin b C. 1a < 1 b D. a 3 < b3 [解析] 　 因为 a,b∈(0,1),则 aπ,bπ∈(0,π), 而函数 y = cos x 在(0,π)上单调递减,又 cos aπ < cos bπ,所以 aπ > bπ,即 a > b,由函数 y = ln x,y = sin x,y = x3 在(0,1)上均为增函数,知只有 C 正确. 名师点拨 　 MING SHI DIAN BO (1)利用函数性质比较数式的大小,得到函数的单调 区间是问题求解的关键,解题时,指数、对数、三角 函数单调性的运用是解题的主要形式; (2)通过对称性、周期性,可以将比较大小的数式转化 到同一个单调区间,有利于其大小比较; (3)导数工具的应用,拓宽了这类问题的命题形式和 解题难度,值得我们关注和重视. 〔变式训练 4〕 　 (2021·江南十校模拟)若 b > a > 3,f(x) = ln xx ,则 下列各结论中正确的是 ( 　 　 ) A. f(a) < f( ab) < f a + b2( ) B. f( ab) < f a + b2( ) < f(b) C. f( ab) < f a + b2( ) < f(a) D. f(b) < f a + b2( ) < f( ab) 温馨提示:复习至此,请完成练案[4] ▼ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 第五讲　 一元二次不等式及其解法 知识梳理·双基自测 ZHI SHI SHU LI SHUANG JI ZI CE 知 识 梳 理 　 　 知识点一　 一元二次不等式的解法 (1)将不等式的右边化为零,左边化为二次项系数 　 　 　 　 零的不等式 ax2 + bx + c > 0(a > 0)或 ax2 + bx + c < 0(a > 0) . (2)计算相应的　 　 　 　 . (3) 当 　 　 　 　 时,求出相应的一元二次方程 的根. (4)利用二次函数的图象与 x 轴的　 　 　 　 确定 一元二次不等式的解集. 知识点二　 三个二次之间的关系 判别式 Δ = b2 - 4ac Δ > 0 Δ = 0 Δ < 0 二次函数 y = ax2 + bx + c (a > 0)的图象 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋