(学案)第1章第3讲 全称量词与存在量词-2023年新高考数学【衡中学案】一轮总复习(通用版)

高考一轮总复习·数学 名师讲坛·素养提升 MING SHI JIANG TAN SU YANG TI SHENG 抽象命题间充要条件的判定 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　例 6 已知 p 是 r 的充分不必要条件,q 是 r 的 充分条件,s 是 r 的必要条件,q 是 s 的必要条件,现有 下列命题:①r 是 q 的充要条件;②p 是 q 的充分不必要 条件;③r 是 q 的必要不充分条件;④􀱑 p 是􀱑 s 的必要 不充分条件;⑤r 是 s 的充分不必要条件,则正确命题 的序号是 ( B ) A. ①④⑤ B. ①②④ C. ②③⑤ D. ②④⑤ [分析] 　 本题涉及命题较多,关系复杂,因此采用 “图解法”. 　 　 [解析]　 由题意得 p ,显然 q⇒r 且 r⇒s⇒q, 即q⇔r,①正确;p⇒r⇒s⇒q 且 q p,②正确;r⇔q, ③错误;由p⇒ s 知􀱑 s⇒􀱑 p,但 s p,∴ 􀱑 p 􀱑 s, ④正确;r⇔s,⑤错误. 故选 B. 名师点拨 　 MING SHI DIAN BO 　 　 命题较多、关系复杂时,画出各命题间关系图求 解,简洁直观,一目了然. 〔变式训练 4〕 　 若 p 是 r 的必要不充分条件,q 是 r 的充分条件,则 p 是 q 的　 　 　 　 条件. 温馨提示:复习至此,请完成练案[2] ▼ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 第三讲　 全称量词与存在量词 知识梳理·双基自测 ZHI SHI SHU LI SHUANG JI ZI CE 知 识 梳 理 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　知识点　 全称量词与存在量词 1.全称量词与存在量词 (1)全称量词:短语“所有的”、“任意一个”等在逻 辑中通常叫做全称量词,用符合“ 　 　 　 　 ”表示. (2)存在量词:短语“存在一个”、“至少有一个”等 在逻辑中通常叫做存在量词,用符号“ 　 　 　 　 ”表示. 2.全称命题和特称命题 名称 全称命题 特称命题 结构 对 M 中的任意一个 x, 有 p(x)成立 存在 M 中的一个 x0,使p(x0)成立 简记 　 　 　 　 　 　 　 　 否定 ∃x0∈M,􀱑 p(x0) 　 　 　 　 归 纳 拓 展 1. 含有一个量词的命题的否定规律是“改量词,否 结论” . 2. 对省略 了全称量词的命题否定时,要对原命题先加 上全称量词再对其否定. 3. 命题 p 和􀱑 p 的真假性相反,若判断一个命题的真假 有困难时,可判断此命题的否定的真假. 双 基 自 测 题组一　 走出误区 1. 判断下列结论正误(在括号内打“√”或“ × ”) (1)至少有一个三角形的内角和为π是全称命题. ( 　 　 ) (2)“全等三角形的面积相等”是特称命题. ( 　 　 ) (3)写特称命题的否定时,存在量词变为全称 量词 . ( 　 　 ) (4)“长方形的对角线相等”是特称命题. ( 　 　 ) 题组二　 走进教材 2. (必修 1P31练习 T1 改编)命题“∀x∈R,x2 + x + 1 > 0” 的否定是　 　 　 　 　 　 　 　 　 . 3. (必修 1P31习题 T3 改编)命题“∃x0∈N,x20≤0”的否 定是　 　 　 　 　 　 　 　 . 4. (必修 1P32T6 改编)能说明命题“∀x∈R 且 x≠0, x + 1x ≥2”是假命题的 x 的值可以是　 　 　 　 (写出 一个即可) . 题组三　 走向高考 5. (2016·浙江,5 分)命题“∀x∈R,∃n∈N∗,使得 n≥x2”的否定形式是 ( 　 　 ) A. ∀x∈R,∃n∈N∗,使得 n < x2 B. ∀x∈R,∀x∈N∗,使得 n < x2 C. ∃x∈R,∃n∈N∗,使得 n < x2 D. ∃x∈R,∀n∈N∗,使得 n < x2 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 HZXA　 007 衡中学案·2023 年度创新设计·新教材 考点突破·互动探究 KAO DIAN TU PO HU DONG TAN JIU 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　考点一 含有一个量词的命题的否定———自主练透