(学案)第1章第1讲 集合-2023年新高考数学【衡中学案】一轮总复习(通用版)

高考一轮总复习·数学 第一章　 集合、常用逻辑用语、不等式 第一讲　 集合 知识梳理·双基自测 ZHI SHI SHU LI SHUANG JI ZI CE 知 识 梳 理 　 　 知识点一　 集合的基本概念 一组对象的总体构成一个集合. (1)集合中元素的三大特征:确定性、互异性、无 序性. (2)集合中元素与集合的关系:对于元素 a 与集合 A, 　 　 　 　 或　 　 　 　 ,二者必居其一. (3)常见集合的符号表示. 数集 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 N N∗或 N + Z Q R 　 　 (4)集合的表示法:列举法、描述法、Venn 图法、区 间表示法. (5)集合的分类:集合按元素个数的多少分为有 限集、无限集,有限集常用列举法表示,无限集常用描 述法表示. 　 　 知识点二　 集合之间的基本关系 关系 定义 表示 相等 集合 A 与集合 B 中的所有元素都 　 A 　 　 B 子集 A 中的任意一个元素都是　 　 　 　 A 　 　 B 真子集 A 是 B 的子集,且 B 中至少有一个元素 　 　 　 　 A 　 　 B 　 　 注意:(1)空集用　 　 　 　 表示. (2)若集合 A 中含有 n 个元素,则其子集个数为 　 　 　 　 ,真子集个数为　 　 　 　 ,非空真子集的个数 为　 　 　 　 . (3)空集是任何集合的子集,是任何 　 　 　 　 的 真子集. (4)若 A⊆B,B⊆C,则 A 　 　 　 　 C. 　 　 知识点三　 集合的基本运算 符号 语言 交集 A∩B 并集 A∪B 补集∁UA 图形 语言 意义 A∩B = {x | x∈A 且 x∈B} A∪B = {x | x∈A 或 x∈B} ∁UA = { x | x∈U 且 x∉A} 归 纳 拓 展 1. A∩A = A,A∩⌀ =⌀. 2. A∪A = A,A∪⌀ = A. 3. A∩(∁UA) =⌀,A∪(∁UA) = U,∁U(∁UA) = A. 4. A⊆ B⇔ A∩ B = A⇔ A∪ B = B ⇔ ∁UA⊇ ∁UB ⇔ A∩(∁UB) = ⌀ . 双 基 自 测 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　题组一 走出误区 1. 判断下列结论是否正确 (请在括号中打 “√” 或 “ × ”) (1)集合 A 中含有三个元素 0,1,x,且 x2∈A,则实数 x 的值为 - 1. ( 　 　 ) (2){x |y = x2} = {y |y = x2} = {(x,y) | y = x2}. ( 　 　 ) (3)集合{x∈N | x2 = x}用列举法表示为{1} . ( 　 　 ) (4)若 A∩B = A∩C,则 B = C. ( 　 　 ) (5)设U =R,A = {x | lg x <1},则∁UA = {x | lg x≥1} = {x | x≥10} . ( 　 　 ) 题组二　 走进教材 2. (必修 1P9T1 改编)若集合 P = {x∈N | x≤ 2 023}, a = 3,则 ( 　 　 ) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 HZXA　 001 衡中学案·2023 年度创新设计·新教材 A. a∈P B. {a}∈P C. {a}⊆P D. a∉P 3. (必修1P13T1改编)设全集U =R,集合 A ={x |0≤x≤2}, B = {y |1≤y≤3},则(∁UA)∪B = 　 　 　 　 . 题组三　 走向高考 4. (2020·课标Ⅲ,1,5 分)已知集合 A = {1,2,3,5,7,11}, B = {x |3 < x < 15},则 A∩B 中元素的个数为 ( 　 　 ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. (2021·全国乙,1,5 分)已知全集 U = {1,2,3,4,5},集 合 M = {1,2},N = {3,4},则∁U(M∪N) = ( 　 　 ) A. {5} B. {1,2} C. {3,4} D. {1,2,3,4} 易错警示　 学生易因混淆交集和并集的运算而出错. 6. (2021·全国乙,2,5 分)已知集合 S = { s | s = 2n + 1, n∈Z},T =