第18课 旋转章末复习-【帮课堂】2022-2023学年九年级数学上册同步精品讲义（人教版）

第18课 旋转章末复习 ( 目标导航 ) 课程标准 （1） 通过具体实例认识旋转，探索它的基本性质，理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质． （2）通过具体实例认识中心对称，探索它的基本性质，理解对应点所连线段被对称中心平分的性质，了解平行四边形、圆是中心对称图形． （3）能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形，欣赏旋转在现实生活中的应用．　 （4）探索图形之间的变化关系(轴对称、平移、旋转及其组合)，灵活运用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计． ( 知识精讲 ) 知识点01 旋转 1．旋转的概念 把一个图形绕着某一点O 的图形变换叫做旋转.点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角(如∠AO A′),如果图形上的点A经过旋转变为点A′，那么，这两个点叫做这个旋转的对应点. 【注意】 旋转的三个要素： 、 和 . 2．旋转的性质: (1)对应点到旋转中心的 (OA= OA′)；　　 (2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于 ；　 (3)旋转前、后的图形 ； 【注意】 图形绕某一点旋转，既可以按顺时针旋转也可以按逆时针旋转. 3．旋转的作图: 在画旋转图形时，首先确定旋转中心，其次确定图形的关键点，再将这些关键沿指定的方向旋转指定的角度，然后连接对应的部分，形成相应的图形． 【注意】 作图的步骤：(1)连接图形中的每一个关键点与旋转中心； (2)把连线按要求(顺时针或逆时针)绕旋转中心旋转一定的角度(旋转角)； (3)在角的一边上截取关键点到旋转中心的距离，得到各点的对应点； (4)连接所得到的各对应点. 知识点02 特殊的旋转—中心对称 1．中心对称： 把一个图形绕着某一个点旋转 ，如果它能够与另一个图形 ，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心．这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点． 【注意】 (1)有两个图形，能够完全重合，即形状大小都相同； (2)位置必须满足一个条件：将其中一个图形绕着某一个点旋转180°能够与另一个图形重合 (全等图形不一定是中心对称的，而中心对称的两个图形一定是全等的) . 2．中心对称图形： 把一个图形绕着某一个点旋转 ，如果旋转后的图形能够与原来的图形 ，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 【注意】 (1)中心对称图形指的是个图形； (2)线段，平行四边形，圆等等都是中心对称图形. 知识点03 平移、轴对称、旋转之间的对比 平移 轴对称 旋转 相同点 都是全等变换(合同变换)，即变换前后的图形全等． 不 同 点 定义 把一个图形沿某一方向移动一定距离的图形变换． 把一个图形沿着某一条直线折叠的图形变换． 把一个图形绕着某一定点转动一个角度的图形变换． 图形 要素 平移方向 平移距离 对称轴 旋转中心、旋转方向、旋转角度 性质 连接各组对应点的线段平行(或共线)且相等． 任意一对对应点所连线段被对称轴垂直平分． 对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角都等于旋转角． 对应线段平行(或共线)且相等． 任意一对对应点所连线段被对称轴垂直平分． *对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角， 即：对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等． ( 能力拓展 ) 考法01 旋转 【典例1】如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转后得到．若，，则的度数是（　　） A． B． C． D． 【即学即练】如图，将30°的直角板绕点B按顺时针转动一个角度到的位置，使得点、、在同一条直线上，那么这个角度等于（    ） A．30° B．60° C．90° D．120° 【典例2】如图，将绕点逆时针旋转得到，点恰好在边上．已知，，则的长是（    ） A． B． C． D． 【即学即练】如图，在△AOB中，AO＝1．将△AOB绕点O逆时针方向旋转90°，得到△A′OB′，连接AA′．则线段AA′的长为（    ） A．1 B． C． D． 考法02 中心对称 【典例3】如图，与关于点成中心对称，则下列结论不成立的是（    ） A．点与点是对称点 B． C． D． 【即学即练】如图，与关于O成中心对称，下列结论中不一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【典例4】下列图案是轴对称图形但不是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【即学即练】下面扑克牌中，是中心对称图形的是 (     )