第17课 中心对称与中心对称图形-【帮课堂】2022-2023学年九年级数学上册同步精品讲义（人教版）

第17课 中心对称与中心对称图形 ( 目标导航 ) 课程标准 （1）理解中心对称和中心对称图形的定义和性质，掌握他们之间的区别和联系； （2）掌握关于原点对称的点的坐标特征，以及如何求对称点的坐标； （3）探索图形之间的变化关系(轴对称、平移、旋转及其组合)，灵活运用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计． ( 知识精讲 ) 知识点01 中心对称和中心对称图形 1．中心对称 把一个图形绕着某一个点旋转 ，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做 ． 这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点． 【注意】 (1)有两个图形，能够 ，即形状大小都相同； (2)位置必须满足一个条件：将其中一个图形绕着某一个点旋转180°能够与另一个图形重合 (全等图形不一定是中心对称的，而中心对称的两个图形一定是全等的) . 2．中心对称图形 　把一个图形绕着某一个点旋转 ，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 【注意】 (1)中心对称图形指的是个图形； (2)线段，平行四边形，圆等等都是中心对称图形. 3．中心对称与中心对称图形的区别与联系 中心对称 中心对称图形 区别 ①指两个全等图形之间的相互位置关系． ②对称中心不定． ①指一个图形本身成中心对称． ②对称中心是图形自身或内部的点． 联系 如果将中心对称的两个图形看成一个整体(一个图形)，那么这个图形就是中心对称图形． 如果把中心对称图形对称的部分看成是两个图形，那么它们又关于中心对称． 知识点02 关于原点对称的点的坐标特征 关于原点对称的两个点的横、纵坐标均互为相反数.即点关于原点的对称点坐标为 ，反之也成立. 知识点03 中心对称、轴对称、旋转对称 1．中心对称图形与旋转对称图形的比较： 名称 定义 区别 联系 旋转对称图形 如果一个图形绕着某一点旋转一定角度(小于周角)后能与原图形完全重合，那么这个图形叫做旋转对称图形 旋转对称图形只有旋转180°才是中心对称图形，而中心对称图形一定是旋转对称图形 中心对称图形 如果一个图形绕某点旋转180°后能与自身重合，那么这个图形叫做中心对称图形 2．中心对称图形与轴对称图形比较： 名称 定义 基本图形 区别 举例 中心对称图形 如果一个图形绕某点旋转180°后能与自身重合，那么这个图形叫做中心对称图形 线段，平行四边形，矩形，菱形，圆 轴对称图形 如果一个图形沿着某一条直线翻折180°后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这样的图形叫做轴对称图形 线段，等腰三角形，矩形，菱形，正方形，圆 【注意】 中心对称图形是特殊的旋转对称图形；掌握三种图形的不同点和共同点是灵活运用的前提. ( 能力拓展 ) 考法01 中心对称和中心对称图形 【典例1】下列四个高校校徽主体图案是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【即学即练】下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形是（    ） A． B． C． D． 【典例2】如图，四边形与四边形FGHE关于点O成中心对称，下列说法中错误的是（    ） A． B． C． D． 【即学即练】如图，已知与关于点成中心对称图形，则下列判断不正确的是（ ） A．∠ABC=∠A'B'C' B．∠BOC=∠B'A'C' C．AB=A'B' D．OA=OA' 考法02 作图 【典例3】如图是一个中心对称图形，它的对称中心是（ ） A．点A B．点B C．点C D．点A或点C 【即学即练】如图，与关于某个点成中心对称，则这个点是（    ） A．点D B．点E C．点F D．点G 【典例4】在下列某品牌T恤的四个洗涤说明图案的设计中,没有运用轴对称知识的是 (    ) A． B． C． D． 【即学即练】在平面直角坐标系中，与关于原点成中心对称的是（    ） A．B．C． D． 考法03 利用图形变换的性质进行计算或证明 【典例5】如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若，，AC=1，则BB′的长为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【即学即练】如图，已知点A与点C关于点O对称，点B与点D也关于点O对称，若，．则AB的长可能是（   ） A．3 B．4 C．7 D．11 【典例6】如图，在面积为12的□ABCD中，对角线BD绕着它的中点O按顺时针方向旋转一定角度