课时验收评价（八）函数的奇偶性与周期性-2023高考数学一轮复习【新高考方案】高三总复习（新教材 新高考）

班级： 姓名： 学号： 课时验收评价（八） 函数的奇偶性与周期性 一、点全面广强基训练 :10.设f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意实数x,恒 1.(多选)下列函数中，既是偶函数又在(0，十∞)上单：有f(x十2)=-f(x.当x∈[0,2]时，f(x)=2x一x2. 调递增的函数是 ()·(1)求证：f(x)是周期函数： A.y=x2 B.y=x-1 (2)当x∈[2,4幻时，求f(x)的解析式. C.y=|x|-1 D.y=2 2.函数fx=9+1的图象 ( A.关于x轴对称 B.关于y轴对称 C.关于坐标原点对称 D.关于直线y=x对称 3.设函数f(x)在（一∞，十∞）内有定义，下列函数必 为奇函数的是 A.y=-|f(x) B.y=xf(x2) C.y=-f(-x) D.y=f(x)+f(-x) 4.(2021·全国甲卷)设f(x)是定义域为R的奇函数，且： 二、重点难点培优训练 f1+)=-.若f(-3)-3则（得）=( ) 1.(2021·新高考Ⅱ卷)已知函数f(x)的定义域为R, A.-哥 B.-3 c号 5 f(x+2)为偶函数，f(2x+1)为奇函数，则() D.3 B.f(-1)=0 5.已知f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数，当 Af(-2）)=0 x∈0.1D时，f)=3-1,则f(2019） () C.f(2)=0 D.f(4)=0 A.3+1B.√3-1C.-√3-1D.-√3+1 2.设函数f(x)=ln(1十|x)-1+2,则使得f(.x)> 6.已知函数f(x)为奇函数，当x>0时，f(x)=x2- f(2.x-1)成立的x的取值范围是 () x,则当x<0时，函数f(x)的最大值为 A.(3) B(-,)Ua,+) 7.若函数f(x)=xln(x十√a+x2)为偶函数，则a= c(-日》 D.(,-3)U(3+ 8.已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(x十1)=；3.函数f(x)的定义域为D={xx≠0}，且满足对于 f(x-3),当x∈[0,2]时，f(x)=3-1,则：任意x1,x2∈D,有f(x1·x2)=f(x1)十f(x2). f(-2021)= ;当x∈[2,4]时，f(x)= (1)求f(1)的值： (2)判断f(x)的奇偶性并证明你的结论； -x2+2x,x>0, (3)如果f(4)=1,f(x一1)<2，且f(x)在(0，十∞) 9.已知函数f(x)=0,x=0, 是奇函数. 上单调递增，求x的取值范围. x2+m.x,x<0 (1)求实数m的值； (2)若函数f(x)在区间[-1，a-2]上单调递增，求 实数a的取值范围. 307 1110.解：1：>1.f()=-2×多9定义域为{x≠0， 二、重点难点培优训练 2 值域为{yy≠1}. 1.选B,f(x十2)是偶函数，.f(一x +8=5.0 <1,…f()=元 +5 (2)证明：由题意可设0<<x,则 +2)=f(x+2).又.f(2x+1)是奇函 fx)-f)=（1+2)-(1+2) 数，.f(-2x十1)=-f(2x十1). =5m+1.-1<0,f(-1)= -3+5: ∴.f(1)=-f(1),即f(1)=0. =2. 2_2_2(x-x）.又0<<x,所 .f(一1)=一f(3)=一f(1)=0.故B 正确， (2)函数f(x)的图 以xx2>0,x2-x1>0,所以f(.x1) 2.选A易知函数f(x)的定义域为R, 象如图. f(x2)>0,即f(x1)>f(x2),所以函数 且f(x)为偶函数.当x≥0时，f(x)= (3)由(2)中图象可 f(x)在(0，十∞)上为单调递减函数.在 知，当x=1时，f(x) ln(1+x)- x∈[2,8上，f(x)的最大值为f(2) 1十，易知此时f)单调 取得最大值，最大值 210123水5一元 5 递增.所以f(x)>f(2.x-1)→f(|x) 为6. 2,最小值为f(8)= 4 >f(|2x-1|),所以|x>2.x-11,解 二、重点难点培优训练 10.(1)a-1. 1.选ACD因为f(f(0)=f(1)=1,所：(2)f(.x)在R上单调递增.证明略. 得3<<1 以A选项正确；因为当x=一√2时，有：(3)（一∞，2） 3.解：(1)因为对于任意x1,x2∈D,有 f(x+√2)=f(-√2+√2)=f(0)≠ ,、重点难点培优训练 f(x1·x2)=f(x1)+f(x2),所以令x1 1.选A设F(x)=f(x)-f(-x）, f(一√2)，所以B选项错误；无论x是无 =x2=1,得f(1)=2f(1),所以f(1) 由于f(x)是R上的减函数， 理数还是有理数，都有f(f(x))=1, =0. ∴.f(一x)是R上的增函数，一f(