第三章 一元函数的导数及其应用（讲义）-2023高考数学一轮复习【新高考方案】高三总复习（新教材 新高考 5省专用）

第三章一元函数的导数及其应用 第一节 导数的概念及其意义、导数的运算 1.通过实例分析，了解2.通过函数图：3.能根据导数的定义求函4.能利用给出的基本初等函数的导 明知 导数概念的实际背景， 象直观理解 数y=c,y=x,y=x2,y= 数公式和导数的四则运算法则，求 课标酸考 妻求民宣 知道导数是关于瞬时 导数的几何 x,y-y=的导数. 简单函数的导数；能求简单的复合 变化率的数学表达. 意义 函数（限于形如f(a.x十b)的导数. 课前 教材温顾学习“2方案” 桑1 续表 十知识回顾一遍 原函数 导函数 1.导数的概念 (1)如果当△x→0时，平均变化率 f(x)-e' f(x)= 无 f(x)=logx(a>0,且a≠1) f(x)= 限趋近于一个确定的值，即会有极限，则称y f(x)=In x f(x)= f(x)在x=x。处可导，并把这个确定的值叫做 4.导数的运算法则 y=f(x)在x=xo处的 (也称 ) (1)[f(.x)±g(x)]'= 记作 或 ,即f(x)= △y (2)[f(x)g(x)]'= (3)「f)7 Lg() (2)当x=x。时，f(x)是一个唯一确定的 (4)[cf(x)]Y'= (c为常数).方 数，当x变化时，y=f(x)就是x的函数，我们 5.复合函数的定义和导数 称它为y=f(x)的 (简称 ),y= 般地，对于两个函数y=f(u)和u=g(x),如果 f(x)的导函数有时也记作y',即f'(x)=y= 定 通过中间变量，y可以表示成 的函数，那 义 么称这个函数为函数y=f(u)和u=g(x)的复合 2.导数的几何意义 函数，记作y= 函数y=f(x)在x=xo处的导数f(x)就 函数y=f(g(.x)的导数与函数y=f(u),u=g(x)的 是曲线y=f(x)在点P(x,f(x)处的切线的 导数间的关系为y,= 即y对x的导数 斜率k,即 ,切线方程为 等于y对u的导数与 的导数的乘积 二级结论与微点提醒 3.基本初等函数的导数公式 (1)f(x)是一个函数，f(x)是函数f(x)在x 处的函数值（常数）不一定为0，（∫(x。))'是函数值 原函数 导函数 f(x)的导数且(f(xo)'=0. f(.x)=c(c为常数) f(x)= (2)奇函数的导数是偶函数，偶函数的导数是奇函 f(.x)= 数.周期函数的导数还是周期函数 f(x)=x(a∈Q,且a≠0) (3)导数的加法与减法法则，可由两个可导函数推 f(x)=sin x f(.x)= 广到任意有限个可导函数的情形（一般化），即[u(x)士 v(x)士…士(x)]'=u'(x)士v'(x)士…士(.x). f(x)=cos x f(x)= (4)函数的积的导数可以推广到有限个函数的乘积 的导数，即[u(x)v(x)·…·(x)]'=u(x)o(x)·…· f(x)=a(a>0,且a≠1) f'(.x)= (x)十u(x)'(x)·…·(x)十…十u(x)u(x)·…·'(x). 了59 59 │新高考方案·高三总复习数学│xNGAOKAOFANGAN (⑤①注意[象了≠⋮2.(人教A版选择性必修第二册Ps1·T1改编)下列 导数的运算中不正确的是（） ②(特殊化）当f(x)=1，g(x)≠0时gα)-A.(3*)’=3^”1n3 高[品-点x）． B.(x^2ln x)′=2xln x+x [g(x) (6)曲线的切线与曲线的公共点的个数不一定只 有一个，而直线与二次曲线相切只有一个公共点。C.（cOS4)’=xsinx-cosr （7)函数y=f(x)的导数f′(x)反映了函数f(x) 的瞬时变化趋势，其正负号反映了变化的方向，其大小D.(sinxcos x)′=cos2x |fζx)|反映了变化的快慢，f’（x)|越大，曲线在这点⋮3.已知曲线y=xe’在点(1，e)处的切线与曲线y= 处的切线越“陡峭”。 (8)在复合函数求导中要分清每一步求导是哪个glnx+2在点(1，2)处的切线平行，则a=（） 变量对哪个变量的求导，不能混淆．A.1B.2-C.eD。2e 案∠经典小题练悟一遍4.(人教A版选择性必修第二册P_3·T3改编)曲线 1.(北师大版选择性必修第二册P_3·T1改编)设y=cosx-号在点(0，1)处的切线方程为 f(x)=e*+ln2的导函数为f（x)，则f’（1) 的值为（）；5，若函数f(x)在R上可导，且f(x)=x^2+ A，。0°B.e C.2^1D22f’(1)x+3，则f（1)= 课堂___—轮深化学习“3层级” 层级一/基础点——自练通关(省时间） 基础点(―）导数的运算——。3)y=cosx， [题点全训] 1.已知函数f(>=x则mD=1+Δ)=(①y=asn(2x+^5)(2