第二章 函 数（讲义）-2023高考数学一轮复习【新高考方案】高三总复习（新教材 新高考 5省专用）

XIN GAO KAO FANG AN第二章函数 第二章函数 第一节 函数的概念及表示 1.了解构成函数的要素，能求：2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当：3.了解简单的分段函数， 简单函数的定义域 的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数.并能简单应用 课前 教材温顾学习“2方案” 桑1 二级结论与微点提醒 主干知识回顾一遍 1.求函数的定义域时常用的结论 1.函数的有关概念 (1)函数的概念 1)分式型0要满足f)≠0： (2)根式型f(x)(n∈N*)要满足f(x)≥0： 函数 (3)[f(x)]°要满足f(.x)≠0： 前提 集合A,B是两个 (4)对数型logf(x)(a>0,且a≠1)要满足f(x)>0; 一个数x,按照某种确定 (5)正切型anf(x)]要满足f.x)≠罗+k,k∈Z 对应 对于集合A中的 的对应关系f,在集合B中都有 确定的数 2.处理分段函数问题时，需注意 关系 y和它对应 (1)分段函数不是多个函数，而是一个函数，自变量 与函数值在不同范围内有不同的对应关系 名称称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数 (2)解决分段函数问题时，首先要确定自变量的取 记法 值范围，然后选择与其相应的函数解析式！ (2)构成函数的三要素 桌2 经典小题练悟一遍 在函数y=f(x),x∈A中，x叫做 定义域 x的取值范围A叫做函数的 1.(湘教版必修第一册P75·T1改编)设集合M={x 与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值 0≤x≤2}，N={y0≤y≤2}，那么下列四个图 值域 的集合{f(.x)x∈A}叫做函数的 形中，能表示集合M到集合N的函数关系的 是构成函数 有 三要素 的三要素 (3)表示函数的常用方法 解析法 般情况下，必须注明函数的定义域 列表法 选取的自变量要有代表性，能反映定义域的特征 sin 2.已知函数f(x) 60, 则f(f(9))=() 注意定义域对图象的影响：与x轴垂直的直 图象法 logi,>0, 线与函数图象最多有一个公共点 2.分段函数 C③ 2 D.一 3.(人教A版必修第一册P65·例2改编)已知f(x)= 在函数定义域内，对于自变量x取值的不同区 定义 间，有着不同的 ,这样的函数称为 2若a)号则a x+3+1 分段函数 4.(苏教版必修第一册P101·T6改编)函数f(x)= 分段函数的定义域是各段定义域的 相关 值域是各段值域的 ·分段函数虽由几个 4V16子的定义域是 概念 部分构成，但它表示的是一个函数，各部分函 5.已知f(x)是一次函数，满足3f(x十1)=6x十4， 数定义域不可以相交 则f(x)= 了19 19 新高考方案·高三总复习数学|XIN GAO KAO FANG AN 25=222==2822:22522228 课堂 一轮深化学习“3层级” 层级一/基础点—一自练通关（省时间） 基础点（一） 函数的定义域 基础点（二）函数的解析式 [题点全训 [题点全训 1.函数y=√x+2x+3 的定义域为 :1.已知f(√十1)=x十2√，则f(x)的解析式 1g(x+1) 为 A.(-1,3] B.(-1,0)U(0,3] 2.若f(x)为二次函数且f(0)=3,f(x+2) C.[-1,3] D.[-1,0)U(0,3] f(x)=4x十2，则f(x)的解析式为 2.已知函数f(x)的定义域为[一2,1]，则函数 :3.已知函数f(x)满足2f(x)+f(-x)=2x,则 f(3x-1)的定义域为 ( f(x)的解析式为 A.(-7,2) ()C[-7,2n[-别 [-“点”就过] 3.已知函数f(2x一3)的定义域是[一1,4]，则函 求函数解析式的常用方法 由已知条件f(g(x)=F(x),可将F(x)改写 数f(1一2x)的定义域为 配凑法成关于g(x)的表达式，然后以x替代g(x),便 A.[-2,1] B.[1,2] 得f(x)的表达式 C.[-2,3] D.[-1,3] 待定 若已知函数的类型（如一次函数、二次函数）， [一“点”就过] 系数法 可用待定系数法 已知解析式的函数，其定义域是使解析式有 已知复合函数f(g(x)的解析式，可用换元 换元法 求具体 法，此时要注意新元的取值范围 意义的自变量的取值集合，求解时只要根据 函数的 定义域 函数解析式列出自变量满足的不等式（组）， 已知关于)与f(日)或f(-)学的表达 得出不等式（组）的解集即可 解方程 组法 式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组 (1)若已知函数f(x)的定义域为[a,b],则复 成方程组，通过解方程组求出f(x) 求抽象 合函数f(g(x)的定义域由不等式a≤g(x)》 函数的 ≤b求出； [自主补缺] 定义域 (2)若已知函数f(g(x)的定