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导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
八年级数学上(HK)
教学课件
第2课时 一次函数的图象和性质
第12章 一次函数
12.2 一次函数
学习目标
1.了解一次函数的图象与性质.(重点)
2.能灵活运用一次函数的图象与性质解答有关问题.(难点)
导入新课
复习引入
形如 的函数,叫做正比例函数;
形如 的函数,叫做一次函数;
当 b = 0 时,y = kx + b 就变成了 ,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.
正比例函数的图象是一条经过 点的 .
y = kx(k 是常数,k ≠ 0)
y = kx + b(k,b 是常数,k ≠ 0)
y = kx
原
直线
正比例函数
解析式 y = kx (k ≠ 0)
性质:k>0,y 随 x 的增大而增大;k<0,y 随 x 的增大而减小.
一次函数
解析式 y = kx + b (k ≠ 0)
针对函数 y = kx + b,要研究什么?怎样研究?
图象:经过原点和
(1,k)的一条直线
x
y
O
k>0
k<0
x
y
O
?
?
研究函数 y =kx+b(k≠0)的图象和性质:
研究方法:
画图象→观察图象→变量(坐标)意义解释.
一次函数的图象的画法
一
在上一课的学习中,我们学会了正比例函数图象的画法,分为三个步骤.
①列表
②描点
③连线
那么你能用同样的方法画出一次函数的图象吗?
讲授新课
7
2
-2
-4
-6
-2
2
x
y
O
x … -2 -1 0 1 2 …
y1 … -7 -5 -3 -1 1 …
y2 … -4 -2 -3 2 4 …
描点
连线
列表
y = 2x - 3
y = 2x
4
例1 画出一次函数 y1 = 2x - 3 与正比例函数 y2 = 2x 的图象
解:为了便于对比,列出一次函数 y1 = 2x - 3 与正比例函数 y2 =2x 的 x 与 y 的对应值表
由此可见,一次函数 y1 = 2x - 3 的图
像是平行于直线 y2 = 2x 的一条直线
总结归纳
一次函数 y = kx+b 的图象是一条直线,因此画一次函数图象时,只要确定两个点,再过这两点画直线就可以了.
一般过 (0,b) 和 (1,k + b) 或( ,0)
(0,b)
与 y 轴交于点 (0,b),b 叫做直线 y = kx + b 在 y 轴上的截距.
( ,0)
x
y
O
例2 画出直线 ,并求它的截距.
解:对于 ,过(0,-1),( ,0)即得 的图象
如图所示,它的截距是 -1.
典例精析
-3
O
-2
2
3
1
2
3
-1
-1
-2
x
1
y
.
.
.
.
x
y
2
O
.
.
.
活动:请大家用描点法在同一坐标系内画出一次函数 y = x + 2,y = x - 2 的图象.
x … -2 -1 0 1 2 …
y = x + 2 … …
y = x - 2 … …
0
-3
1
-4
2
-2
3
-1
4
0
.
.
.
y = x + 2
y = x - 2
思考:观察它们的图象有什么特点?
11
y = x
y = x + 2
y = x - 2
y
2
O
x
2
●
●
观察三个函数图象的平移情况:
探究归纳
-2
把一次函数 y = x + 2,y = x - 2 的图象与 y = x 比较,发现:
1. 这三个函数的图象形状都是 ,并且倾斜程度
______.
2. 函数 y = x 的图象经过原点,函数 y = x + 2 的图象与 y 轴交于点 ,即它可以看作由直线 y = x 向 平移 个单位长度而得到.函数 y = x - 2 的图象与 y 轴