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课堂小结
八年级数学上(HK)
教学课件
第1课时 正比例函数的图象和性质
第12章 一次函数
12.2 一次函数
情境引入
1.理解正比例函数的概念,能在用描点法画正比例函数图象过程中发现正比例函数图象性质;(重点)
2.能用正比例函数图象的性质简便地画出正比例函数图象;
3.能够利用正比例函数解决简单的数学问题.(难点)
学习目标
1.函数有哪些表示方法?
图象法、列表法、解析法
三种方法可以相互转化
它们之间有什么关系?
2.你能将解析法转化成图象法吗?
什么是函数的图象?
知识回顾
导入新课
一次函数与正比例函数
一
在现实生活当中有许多问题都可以归结为函数问题,大家能不能举一些例子?
讲授新课
5
情景一:某弹簧的自然长度为 3 cm,在弹性限度内,所挂物体的质量 x 每增加 1 kg,弹簧长度 y 增加 0.5 cm.你能写出 y 与 x 之间的关系吗?
y = 3 + 0.5x
情景二:某辆汽车油箱中原有油 100 L,汽车每行驶 50 km 耗油 9 L.设汽车行使路程 x (km),油箱剩余油量 y (L),你能写出 y 与 x 的关系吗?
y =100-0.18x
6
情景三:每个练习本的厚度为 0.5 cm,一些练习本摞
在一起的总厚度 h(单位:cm)随练习本的本数 n 的
变化而变化.写出函数解析式.
情景四:冷冻一个 0 ℃ 的物体,使它每分钟下降 2 ℃,
物体问题 T(单位:℃)随冷冻时间 t(单位:min)
的变化而变化.写出函数解析式.
h = 0.5n
T = -2t
上面的四个函数关系式:
(1)y = 3 + 0.5x; (2) y = 100-0.18x.
(3) h = 0.5n; (4) T = -2t.
一般地,形如 y = kx + b (k,b 为常数,k ≠ 0)的函数叫做一次函数.
当 b = 0 时,一次函数 y = kx + b 就成为 y = kx (k为常数,k ≠ 0),因此这样的函数叫做正比例函数.
一次函数:
大家讨论一下,这几个函数关系式有什么关系?
下列关系式中,哪些是一次函数,哪些是正比例函数?
(1)y=-x-4;
(2)y=5x2-6;
(3)y=2πx;
(6)y=8x2+x(1-8x)
练一练
(1)是一次函数,不是正比例函数;
(2)不是一次函数,也不是正比例函数;
(3)是一次函数,也是正比例函数;
(4)是一次函数,也是正比例函数;
(5)不是一次函数,也不是正比例函数;
(6)是一次函数,也是正比例函数.
方法总结
1.判断一个函数是一次函数的条件:
自变量是一次整式,一次项系数不为零;
2.判断一个函数是正比例函数的条件:
自变量是一次整式,一次项系数不为零,常数项为零.
例1 已知 y 关于 x 的函数 y=(m-5)xm²-24+m+1.
(1)若它是一次函数,求 m 的值;
(2)若它是正比例函数,求 m 的值.
解: 因为 y=(m-5)xm²-24+m+1是一次函数,
所以 m2-24=1且m-5 ≠ 0.
所以 m=±5且 m ≠ 5.
所以 m=-5.
所以,当 m=-5 时,函数 y=(m-5)xm²-24+m+1 是一次函数.
(2)若它是正比例函数,求 m 的值.
解:因为 y=(m-5)xm²-24+m+1 是正比例函数,
所以 m2-24=1且 m-5 ≠ 0 且 m+1=0.
所以 m=±5且 m ≠ 5 且 m=-1.
则这样的 m 不存在,
所以函数 y=(m-5)xm²-24+m+1 不可能为
正比例函数.
【方法总结】函数是一次函数,则 k ≠ 0,且自变量的次数为 1.当 b=0 时,一次函数为正比例函数.
例2 画出下面正比例函数 y = 2x 的图象.
解
x
y
1
0
0
-1
2
-2
…
…
…
…
2
4
-2
-4
解析法
列表法
①列表
正比例函数的图象的画法
二
y =