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优 翼 课 件
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
八年级数学上(HK)
教学课件
第2课时 函数的表示方式
第12章 一次函数
12.1 函数
1.了解并掌握函数表示方法:列表法、解析法及图象法,理解这三种表示方法的优缺点;(重点)
2. 掌握函数自变量范围的确定和函数值的求法;
3. 能用这三种表示函数的方法解决简单的实际问题.(难点)
学习目标
导入新课
回顾与思考
下列问题中的变量 y 是不是 x 的函数?
是
(1) y = 2x
(2) y + 2x = 3
是
(3) y=
不是
(6)
是
(7)
不是
(4) y = x2
(5) y2 = x
(8) y =±x + 5
(9) y = x2 + 3z
是
是
不是
不是
(x≥0)
4
在计算器上按照下面的程序进行操作:
输入 x(任意一个数)
按键
×
2
=
显示 y(计算结果)
x 1 3 -4 0 101
y
7
11
-3
5
207
显示的数 y 是输入的数 x 的函数吗?为什么?
填表:
+
5
如果是,写出它的解析式.
y = 2x + 5
导入新课
动手操作
讲授新课
用列表法、解析法与图象法表示函数
一
回想上一节课研究的三个问题
问题1:用热气球探测高空气象
时间 t/min 0 1 2 3 4 5 6 7 …
海拔高度 h/m 500 550 600 650 700 750 800 850 …
问题2:绘制用电负荷曲线
6
函数的三种表示法:
图象法、
列表法、
解析法.
问题3:汽车刹车问题
由此你发现了什么?
列表法
解析法
图象法
定义
实例
优点
通过列出自变量的值,与对应函数值的表格来表示函数关系的方法
问题1
具体反映了函数随自变量的数值对应关系
用数学式子表示函数关系的方法
问题3
准确地反映了函数随自变量的数量关系
问题2
直观地反映了函数随自变量的变化而变化的规律
函数三种表示方法的区别
用图象来表示两个
变量间的函数关系
的方法
自变量的取值范围及求函数值
二
例1 求下列函数中自变量 x 的取值范围:
(1)y = 2x + 4;
(2)y = - 2x2;
(3)
(4)
解:(1)x 为全体实数;
(2)x 为全体实数;
(3)x ≠ 2;
(4)x≥3.
典例精析
(1)解析式是整式时,自变量取全体实数;
(2)解析式是分式时,自变量的取值应使分母不为 0;
(3)解析式是平方根时,自变量取值范围应使被开方数大于或等于 0;
(4)解决实际问题时,必须既符合理论又满足实际,特别注意:不要先化简关系式再求取值范围.
方法归纳
解:(1)当 x = 3 时,y = 2x + 4 = 2×3 + 4 = 10;
(2)当 x = 3 时,y =-2x2 =-2×32 =-18;
(3)当 x = 3 时,
例2 当 x = 3 时,求下列中函数的函数值:
如果当 x = a 时,y = b,那么 b 叫做当自变量的值为 a 时的函数值.
(4)当 x = 3 时,
(1)y = 2x + 4;(2)y = -2x2;
(3) (4)
【归纳一】:函数关系式中自变量的取值范围
一般主要考虑以下四种情况:
(1)函数关系式为整式形式:自变量取值范围为任意实数;
(2)函数关系式为分式形式:分母 ≠ 0;
(3)函数关系式含算术平方根:被开方数≥0;
(4)函数关系式含 0 指数:底数 ≠ 0.
例3 一个游泳池内有水 300 m3,现打开排水管以每小时 25 m3 的排出量排水.
(1)写出游泳池内剩余水量 Q m3与排水时间 t h间的函数关系式;
(2)写出自变量 t 的取值范围.
排水后的剩水量 Q m3 是排水时间 t h 的函数,有 Q = -25 t +300.
池中共有 300 m3 水,每小时排水 25 m3,故全部排完只需 300÷25 = 12(h),故自变量 t 的取值范围是0≤t≤12.
(3)开始排水后的第 5 h 末,游泳池中还有多少水?
(4)当游泳池中还剩 150 m3水时,已经排水多长时间?
当 t = 5