专题3.2 全等三角形的判定【八大题型】-2022-2023学年八年级数学上册举一反三系列（华东师大版）

专题3.2 全等三角形的判定【八大题型】 【华东师大版】 【题型1 全等三角形的判定条件】 1 【题型2 证明两个三角形全等】 3 【题型3 全等三角形的判定与性质（证两次全等）】 6 【题型4 全等三角形的判定与性质（证垂直）】 9 【题型5 全等三角形的判定与性质（多结论）】 13 【题型6 全等三角形的判定与性质（探究角度之间的关系）】 20 【题型7 全等三角形的判定与性质（探究线段之间的关系）】 26 【题型8 全等三角形的应用】 34 【知识点 全等图形的判定】 判定方法 解释 图形 边边边 (SSS) 三条边对应相等的两个三角形全等 边角边 (SAS) 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 角边角 (ASA) 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 角角边 (AAS) 两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等 斜边、直角边 (HL) 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 【题型1 全等三角形的判定条件】 【例1】（2022春•顺德区期末）如图，∠A＝∠D＝90°，给出下列条件：①AB＝DC，②OB＝OC，③∠ABC＝∠DCB，④∠ABO＝∠DCO，从中添加一个条件后，能证明△ABC≌△DCB的是（　　） A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④ 【分析】由题意可得∠A＝∠D＝90°，BC＝BC，即有一组对应角相等，一组对应边相等，结合全等三角形的判定条件进行分析即可． 【解答】解：∵∠A＝∠D＝90°，BC＝BC， ∴①当AB＝DC时，由HL可得△ABC≌△DCB，故①符合题意； ②当OB＝OC时，可得∠BCO＝∠CBO，利用AAS可得△ABC≌△DCB，故②符合题意； ③当∠ABC＝∠DCB时，利用AAS可得△ABC≌△DCB，故③符合题意； ④当∠ABO＝∠DCO时，不能得△ABC≌△DCB，故④不符合题意； 故符合题意的有①②③． 故选：A． 【变式1-1】（2021秋•庐阳区期末）如图，点B、E在线段CD上，若∠A＝∠DEF，则添加下列条件，不一定能使△ABC≌△EFD的是（　　） A．∠C＝∠D，AC＝DE B．BC＝DF，AC＝DE C．∠ABC＝∠DFE，AC＝DE D．AC＝DE，AB＝EF 【分析】利用三角形全等的判定方法进行分析即可． 【解答】解：A、添加∠C＝∠D，AC＝DE可利用ASA判定△ABC≌△EFD，故此选项不合题意； B、添加BC＝FD，AC＝ED不能判定△ABC≌△EFD，故此选项符合题意； C、添加∠ABC＝∠DFE，AC＝DE可利用AAS判定△ABC≌△EFD，故此选项不合题意； D、添加AC＝DE，AB＝EF可利用SAS判定△ABC≌△EFD，故此选项不合题意； 故选：B． 【变式1-2】（2021秋•源汇区校级期末）如图，已知∠1＝∠2，AC＝AD，增加下列条件之一：①AB＝AE；②BC＝ED；③∠C＝∠D；④∠B＝∠E．其中能使△ABC≌△AED的条件有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】先由∠1＝∠2得到∠CAB＝∠DAE，然后分别利用“SAS”、“ASA”和“AAS”对各添加的条件进行判断． 【解答】解：∵∠1＝∠2， ∴∠CAB＝∠DAE， ∵AC＝AD， ∴当AB＝AE时，可根据“SAS”判断△ABC≌△AED； 当BC＝ED时，不能判断△ABC≌△AED； 当∠C＝∠D时，可根据“ASA”判断△ABC≌△AED； 当∠B＝∠E时，可根据“AAS”判断△ABC≌△AED． 故选：C． 【变式1-3】（2022秋•佳木斯期末）在△ABC和△DEF中，其中∠C＝∠F，则下列条件：①AC＝DF，∠A＝∠D；②AC＝DF，BC＝EF；③∠A＝∠D，∠B＝∠E；④AB＝DE，∠B＝∠E；⑤AC＝DF，AB＝DE．其中能够判定这两个三角形全等的是（　　） A．①②④ B．①②⑤ C．②③④ D．③④⑤ 【分析】根据全等三角形的判定方法：SAS，ASA，AAS，SSS，如果是两个直角三角形，除了前面四种方法以外，还可以用HL来判定． 【解答】解：①AC＝DF，∠A＝∠D，再加上已知∠C＝∠F，符合ASA，故符合题意； ②AC＝DF，BC＝EF，再加上已知∠C＝∠F，符合SAS，故符合题意； ③∠A＝∠D，∠B＝∠E，再加上已知∠C＝∠F，不能判定两个三角形全等，故不符合题意； ④AB＝DE，∠B＝∠E，再加上已知∠C＝∠F，符合AAS，故符合题意； ⑤AC＝DF，AB＝DE，再加上已知∠C＝∠F，不能判定两个三角形全等，故不符合题意； 故选：A． 【题型2 证明两个三角形全等】 【例2】（2022春•鼓楼区校级期末）如图，点A，