专题2.5 整式乘法与因式分解中的求值问题专项训练（50道）-2022-2023学年八年级数学上册举一反三系列（华东师大版）

专题2.5 整式乘法与因式分解中的求值问题专项训练（50道） 【华东师大版】 考卷信息： 本套训练卷共50题，选择题15道，填空题15道，解答题20道，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，综合性较强！ 一．选择题（共15小题） 1．（2022•金华校级开学）已知2x﹣3y＝3，3y﹣4z＝5，x+2z＝8，则代数式3x2﹣12z2的值是（　　） A．32 B．64 C．96 D．128 【分析】首先利用第一第二等式可以分别求出x、z的值，然后代入所求代数式即可求解． 【解答】解：∵2x﹣3y＝3①，3y﹣4z＝5②， ∴①+②得：2x﹣4z＝8， ∴x﹣2z＝4③， 而x+2z＝8④， ③+④得2x＝12， ∴x＝6， 把x＝6代入③得：z＝1， ∴3x2﹣12z2＝3×62﹣12×12＝96． 故选：C． 2．（2022•瑶海区校级二模）已知a、b不同的两个实数，且满足ab＞0、a2+b2＝4﹣2ab，当a﹣b为整数时，ab的值为（　　） A．或 B．1 C． D．或 【分析】先将a2+b2＝4﹣2ab变形为（a+b）2＝4，然后把a﹣b用含a+b的式子表示出来，再根据a﹣b为整数进行讨论后得出ab的值． 【解答】解：∵a2+b2＝4﹣2ab， ∴（a+b）2＝4． ∵（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab， ∴（a﹣b）2＝4﹣4ab． ∴4﹣4ab≥0． ∵a≠b． ∴a﹣b≠0． ∴4﹣4ab＞0． 解得，ab＜1． ∵ab＞0． ∴0＜ab＜1． ∴0＜4﹣4ab＜4． ∵a﹣b为整数， ∴4﹣4ab为平方数． ∴4﹣4ab＝1． 解得ab． 故选：C． 3．（2022春•高新区校级期末）若多项式2x2+ax﹣6能分解成两个一次因式的积，且其中一个次因式2x﹣3，则a的值为（　　） A．1 B．5 C．﹣1 D．﹣5 【分析】先分解，再对比求出a． 【解答】解：∵多项式2x2+ax﹣6能分解成两个一次因式的积，且其中一个次因式2x﹣3，﹣6＝﹣3×2． ∴2x2+ax﹣6＝（2x﹣3）（x+2）＝2x2+x﹣6． ∴a＝1． 故选A． 4．（2022•安庆模拟）已知a，b为不同的两个实数，且满足ab＞0，a2+b2＝9﹣2ab．当a﹣b为整数时，ab的值为（　　） A．或2 B．或 C．或2 D．或2 【分析】利用完全平方公式分析求解． 【解答】解：∵a2+b2＝9﹣2ab， ∴a2+b2+2ab＝9， ∴（a+b）2＝9， ∴（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab， 即ab， 由ab＞0，则0， ∴（a﹣b）2＜9， 又∵a﹣b为整数， ∴（a﹣b）2＝1或（a﹣b）2＝4， 当（a﹣b）2＝1时，（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab，9＝1+4ab，解得ab＝2； 当（a﹣b）2＝4时，（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab，9＝4+4ab，解得ab； 综上，ab的值为或2， 故选：A． 5．（2022春•宁远县月考）已知a＝2021x+2020，b＝2021x+2021，c＝2021x+2022，则多项式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【分析】先把原多项式扩大2倍得2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ac＝（a﹣b）2+（c﹣b）2+（c﹣a）2，代入a﹣b＝﹣1，c﹣b＝1，c﹣a＝2，计算即可． 【解答】解：∵a＝2021x+2020，b＝2021x+2021，c＝2021x+2022， ∴a﹣b＝﹣1，c﹣b＝1，c﹣a＝2， ∴2（a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac） ＝2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ac ＝（a﹣b）2+（c﹣b）2+（c﹣a）2 ＝1+1+4 ＝6， ∴a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac＝3； 故选：D． 6．（2022春•汝州市校级月考）若（5x+2）（3﹣x）＝﹣5x2+kx+p，则代数式（k﹣p）2的值为（　　） A．98 B．49 C．14 D．7 【分析】根据多项式乘多项式的法则把等式的左边进行计算后，与等式的右边对比，即可求出k和p的值，进而即可得出答案． 【解答】解：∵（5x+2）（3﹣x）＝﹣5x2+kx+p， ∴15x﹣5x2+6﹣2x＝﹣5x2+kx+p， ∴﹣5x2+13x+6＝﹣5x2+kx+p， ∴k＝13，p＝6， ∴（k﹣p）2＝（13﹣6）2＝72＝49， 故选：B． 7．（2022秋•江油市期末）已知x2+x＝1，那么x4+2x3﹣x2﹣2x+2023的值为（　　） A．2020 B．2021 C．2022 D．2023 【分析】利用因式分解法将原式进行分解，再整体代入即可求解． 【解答】解：∵x2+x＝1， ∴x4+2x3﹣x2﹣2x+2023 ＝x4+x3+x3﹣x2﹣2x+2023