专题08 易错易混淆集训：等腰三角形中易漏解或多解的问题-【常考压轴题】2022-2023学年八年级数学上册压轴题攻略（湘教版）

专题08 易错易混淆集训：等腰三角形中易漏解或多解的问题 易错点一 求长度时忽略三边关系 易错点二 当腰和底不明求角度时没有分类讨论 易错点三 三角形的形状不明时与高线及其他线结合没有分类讨论 典型例题 易错点一 求长度时忽略三边关系 例题：（2022·河北·石家庄石门实验学校八年级期末）已知等腰三角形的两边长分别为4和8，则它的周长等于____________． 【变式训练】 1．（2022·新疆·和硕县第二中学八年级期末）等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长是多少 （       ） A．13 B．17 C．13或17 D．13或10 2．（2022·山东菏泽·八年级期末）已知等腰三角形底边和腰的长分别为6和5，则这个等腰三角形的周长为（       ） A．15 B．16 C．17 D．18 3．已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（） A．20 B．25 C．20或25 D．以上答案均不对 4．（2021·云南·富源县第七中学八年级期中）若等腰三角形的周长为26cm，一边为8cm，则腰长为_______． 5．（2022·黑龙江·肇东市第十中学八年级期末）已知等腰三角形的两边长分别为5cm，2cm，则该等腰三角形的周长是________． 6．（1）等腰三角形一腰上的中线把周长分为和两部分，求该三角形各边的长． （2）已知一个等腰三角形的三边长分别为，求这个等腰三角形的周长． 易错点二 当腰和底不明求角度时没有分类讨论 例题：（2022·山东烟台·七年级期末）若等腰三角形中有一个角等于，则这个等腰三角形的顶角的度数为________． 【变式训练】 1．（2022·陕西·西安爱知初级中学八年级阶段练习）若等腰三角形有一个内角为40°，则它的顶角度数为________． 2．（2022·陕西·交大附中分校七年级期末）已知中，，在AB边上有一点D，若CD将分为两个等腰三角形，则________． 3．（2022·福建泉州·七年级期末）“特征值”的定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值称为这个等腰三角形的“特征值”，记作“”．若等腰中，，则它的特征值______． 4．（2022·江西赣州·八年级期末）如图，中，，，点在线段上运动（点不与点，重合），连接，作，交线段于点．当是等腰三角形时，的度数为______． 5．（2021·福建省泉州实验中学八年级期中）如示意图，在△ABC中，AC＝BC，AE⊥BC于点E，过点B作∠ABC的角平分线BF交AE于G，点D是射线BF上的一个动点，且点D在△ABC外部，连接AD．∠C＝2∠ADB，当△ADG为等腰三角形，则∠C的度数为____________ 6．（2022·江西吉安·八年级期中）如图，O是等边△ABC内一点，连接OA，OB，OC，，，将△BOC绕点C顺时针旋转60°，得到△ADC，连接OD．若△AOD是等腰三角形，则的度数为________． 7．（2022·江苏·八年级单元测试）如图，在△ABC中，AB=AC， ∠ABC=30°，D、E 分别为BC、AB边上的动点，且∠ADE=45°，若△ADE为等腰三角形，则∠DAC的大小为______． 易错点三 三角形的形状不明时与高线及其他线结合没有分类讨论 例题：若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则这个等腰三角形的底角的度数为（       ） A． B．或 C． D．或 【变式训练】 1．（2022·山东烟台·七年级期末）等腰三角形顶角为86，则腰上的高与底边所成的角的度数为（       ） A．4 B．43 C．47 D．53 2．（2022·上海·上外附中七年级期末）等腰三角形的顶角为α，那么这个等腰三角形一条腰上的高与底边的夹角为（　　） A．α B．2α C．α D．90°﹣α 3．（2022·河南·汝州市有道实验学校八年级阶段练习）已知等腰三角形一腰的垂直平分线与另一腰所在的直线的夹角为50°，则此等腰三角形的底角是 （       ） A．70° B．20° C．20°或70° D．40°或70° 4．若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为56°，则这个等腰三角形底角度数是_______． 5．（2022·陕西·交大附中分校七年级期末）已知中，，在AB边上有一点D，若CD将分为两个等腰三角形，则________． 6．（2021·江西育华学校八年级期末）已知△ABC中，如果过顶点B的一条直线把这个三角形分割成两个三角形，其中一个为等腰三角形，另一个为直角三角形，则称这条直线为△ABC的关于点B的二分割线．如图1，Rt△ABC中，显然直线BD是△ABC的关于点B的二分割线．在图2的△ABC中，∠ABC＝110°，若直线BD是△ABC的关于点B的二分割线，则∠CD