专题07 等腰三角形与等边三角形压轴题五种模型全攻略-【常考压轴题】2022-2023学年八年级数学上册压轴题攻略（湘教版）

专题07 等腰三角形与等边三角形压轴题五种模型全攻略 考点一 等腰三角形的定义 考点二 根据等边对等角求角度 考点三 根据等腰三角形中三线合一求解 考点四 等腰三角形的性质与判定 考点五 等边三角形的性质与判定 典型例题 考点一 等腰三角形的定义 例题：（2022·四川资阳·八年级期末）等腰三角形一边长等于2，一边长等于3，则它的周长是（     ） A．5 B．7 C．8 D．7或8 【变式训练】 1．（2022·湖北鄂州·八年级期末）在等腰△ABC中，∠A＝70°，则∠C的度数不可能是（     ） A．40° B．55° C．65° D．70° 2．（2021·江苏淮安·八年级期中）已知等腰三角形一边长为4，周长为10，则另两边长分别为（       ） A．4，2 B．3，3 C．4，2或3，3 D．以上都不对 考点二 根据等边对等角求角度 例题：（2022·湖南株洲·八年级期末）如图，在△ABC中，AC＝DC＝DB，，则的大小为（       ） A．15° B．20° C．25° D．30° 【变式训练】 1．（2022·云南文山·八年级期末）如图，在中，∠C＝90°，∠B＝30°，ED垂直平分AB，若BE＝10，则CE的长为（       ） A． B．4 C．6 D．5 2．（2022·四川眉山·八年级期末）如图，在△ABC中，，∠B＝36°，DE是线段AB的垂直平分线，交AB于点E，交BC于点D，则∠DAC的度数为________． 考点三 根据等腰三角形中三线合一求解 例题：（2022·河南驻马店·八年级期末）如图，中，，于点D，，若，则的度数为 _____． 【变式训练】 1．（2022·江苏南通·八年级期末）如图，△ABC中，AB＝AC＝6，∠BAC＝120°，AD是△ABC的中线，AE是△BAD的角平分线，DFAB交AE的延长线于点F，则DF的长是（       ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．（2022·浙江台州·八年级期末）如图，△ABC中，AB＝AC，BC＝，AB的垂直平分线交BC于点D．且BD＜CD，过点B作射线AD的垂线，垂足为E，则CDDE＝_______． 考点四 等腰三角形的性质与判定 例题：（2022·浙江舟山·八年级期末）如图，已知在四边形ABCD中，ADBC，∠A＝90°，AD＝BE，CE⊥BD，垂足为E． (1)求证：BD＝BC； (2)若∠DBC＝50°，求∠DCE的度数． 【变式训练】 1．（2022·广西玉林·八年级期末）如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠D，BC＝CE． (1)求证：AC＝CD； (2)若AC＝AE，求∠ACB的度数． 【变式训练】 1．（2021·江苏镇江·八年级期中）如图，△ABC中，∠B＝∠C＝50°．点D在线段BC上运动（点D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE＝50°，DE交线段AC于E． (1)当∠BAD＝20°时，∠EDC＝ °； (2)当∠BAD＝____°时，△ABD ≌△DCE？请说明理由； (3)△ADE能成为等腰三角形吗？若能，请直接写出∠BAD的度数；若不能，请说明理由． 2．（2022·山东枣庄·八年级期末）如图，在中，分别垂直平分和，交于M、N两点，与相交于点F． (1)若的周长为18cm，求的长； (2)若，求的度数． 考点五 等边三角形的性质与判定 例题：（2022·江苏·八年级）如图，是上一点，点，分别在两侧，，且，． (1)求证； (2)连接，若，，求的长． 【变式训练】 1．（2021·湖南·长沙市中雅培粹学校八年级阶段练习）如图，在△ABC中，∠BAC=∠B=60°，D点为BC的中点，AB=4，则BD=__． 2．（2022·安徽池州·八年级期末）如图，点O是等边△ABC内一点，D是△ABC外的一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝α，△BOC≌△ADC，∠OCD＝60°，连接OD． (1)求证：△OCD是等边三角形； (2)当α＝150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由； (3)探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形． 课后训练 一、选择题 1．（2022·河北·平乡县第二中学八年级阶段练习）如图，已知在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，若，则∠CAD的度数为（　　） A．60° B．50° C．45° D．40° 2．（2021·河北·香河县第四中学八年级期中）如图所示，△ABC是等边三角形，且AB=BD，则∠ADC等于(   ) A．120° B．135° C．145° D．150° 3．（2022·陕西·西安工业大学附中七年级阶段练习）等腰三