专题06 三角形的内角和与外角压轴题六种模型全攻略-【常考压轴题】2022-2023学年八年级数学上册压轴题攻略（湘教版）

专题06 三角形的内角和与外角压轴题六种模型全攻略 考点一 三角形内角和定理的证明 考点二 与平行线有关的三角的内角和问题 考点三 与角平分线有关的三角的内角和问题 考点四 三角形折叠中的角度问题 考点五 三角形内角和定理的应用 考点六 三角形外角的定义和性质 典型例题 考点一 三角形内角和定理的证明 例题：（2021·广西·靖西市教学研究室八年级期末）（1）如图①，直线DE经过点A，DE∥BC．若∠B＝45°，∠C＝58°，那么∠DAB＝　 　；∠EAC＝　 　；∠BAC＝　 　．(在空格上填写度数） （2）求证：在△ABC中，∠A+∠B+∠C＝180°． 【变式训练】 1．（2022·全国·八年级专题练习）在小学，我们曾经通过动手操作，利用拼图的方法研究了三角形三个内角的数量关系．如图，把三角形ABC分成三部分，然后以某一顶点（如点B）为集中点，把三个角拼在一起，观察发现恰好构成了平角，从而得到了“三角形三个内角的和是180°”的结论．但是，通过本学期的学习我们知道：由观察、实验、归纳、类比、猜想得到的结论还需要通过证明来确认它的正确性． 小聪认真研究了拼图的操作方法，形成了证明命题“三角形三个内角的和是180°”的思路： ①画出命题对应的几何图形； ②写出已知，求证； ③受拼接方法的启发画出辅助线； ④写出证明过程． 请你参考小聪解决问题的思路，写出证明该命题的完整过程． 2．（2022·北京·中考真题）下面是证明三角形内角和定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明． 三角形内角和定理：三角形三个内角和等于180°， 已知：如图，, 求证： 方法一 证明：如图，过点A作 方法二 证明：如图，过点C作 考点二 与平行线有关的三角的内角和问题 例题：（2022·山东泰安·一模）如图，ABCD，分别与，交于点，．若，，则______． 【变式训练】 1．（2022·江西南昌·模拟预测）如图，直线，被直线，所截．若//，，，则的度数为（       ） A． B． C． D． 2．（2022·全国·八年级课时练习）如图所示，直线，直线c与直线a，b分别相交于点A、点B，AM⊥b，垂足为点M，若∠1＝56°，则∠2＝______． 考点三 与角平分线有关的三角的内角和问题 例题：（2022·江苏·南京市第十三中学七年级期中）在△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线相交于点P，若∠P=125°，则∠A=_____° 【变式训练】 1.（2022·福建省福州屏东中学七年级期末）如图，在中，AD是高，AE是角平分线． (1)若，，求的度数； (2)若，求的度数． 2．（2022·黑龙江·哈尔滨工业大学附属中学校七年级期中）如图，中，于点D，E为AC上任意一点，连接BE交AD于点F． (1)若，求证：BE平分． (2)如图2，在（1）的条件下，若，请直接写出图中所有直角三角形． 考点四 三角形折叠中的角度问题 例题：（2022·河南·南阳市第三中学七年级阶段练习）如图，在三角形纸片中，，，将纸片的一角折叠，使点落在外的点处．若，则的度数为（       ） A．115° B．100° C．105° D．95° 【变式训练】 1．（2022·全国·八年级课时练习）如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝50°，将点A与点B分别沿MN和EF折叠，使点A、B与点C重合，则∠NCF的度数为（       ）. A．22° B．21° C．20° D．19° 2．（2022·江苏·南京市第十三中学七年级期中）如图 1，△ABC 中，D 是 AC 边上的点，先将 ABD 沿看 BD 翻折，使点 A 落在点A＇处，且 A′D∥BC，A′B 交 AC 于点 E（如图 2），又将△BCE 沿着 A′B 翻折，使点 C 落在点 C′处，若点C′恰好落在 BD 上（如图 3），且∠C′EB=75°，则∠C= ___° 考点五 三角形内角和定理的应用 例题：（2022·河南南阳·二模）小明把一副三角板按如图所示方式摆放，直角边CD与直角边AB相交于点F，斜边，∠B＝30°，∠E＝45°，则∠CFB的度数是（       ） A．95° B．115° C．105° D．125° 【变式训练】 1．（2022·福建省福州第十六中学七年级期中）如图，直线，点A在直线与之间，点B在直线上，连接．的平分线交于点C，连接，过点A作交于点D，作交于点F，平分交于点E，若，，则的度数是（       ） A． B． C． D． 2．（江西省吉安市六校联谊联考2021-2022学年七年级下学期期中考试数学试题）如图，在中，点D在边BC上，点