3.1.1函数的概念(第2课时)-【高效课堂】2022-2023学年高一数学同步精讲课件（人教A版2019必修第一册）

3.1 函数的概念及其表示 3.1.1 函数的概念(2) 复习回顾 1.函数的定义：设A、B是非空数集，如果对于集合A中的任意一个数 x，按照某种确定的对应关系 f，在集合B中都有唯一确定的数y 和它对应，就称f: A→B 为从集合A到集合B的一个函数，记作： y=f(x) , x∈A 2.函数三要素：定义域、对应关系、值域 3.同一函数：定义域、对应关系相同 题型一 函数的定义域 归纳总结 常见的函数定义域求法： 1.若f(x)是分式，则应考虑使分母不为零； 2.若f(x)是偶次根式，则被开方数大于或等于零； 3.若有x0，则x≠0 3.若f(x)是由几个式子构成的，则函数的定义域是几个部分定义域的交集； 4.若f(x)是实际问题的解析式，则应符合实际问题，使实际问题有意义 题型一 函数的定义域 题型二 抽象函数的定义域 抽象函数：没有给出具体解析式的函数称为抽象函数。 求抽象函数的定义域： ①定义域指的是自变量x的范围； ②同一道题中f( )括号内整体的范围一致. 题型二 抽象函数的定义域 例2(1)若函数f(x)的定义域为[1,4]，求函数f(x+2)的定义域。 解：因为f(x)的定义域为[1,4]， 所以要使函数f(x+2)有意义，需满足 1≤x+2≤4， 即-1≤x≤2，所以函数f(x+2)的定义域为[-1,2]. (2)若函数f()的定义域为[0,3]，求函数f(x)的定义域。 题型二 抽象函数的定义域 巩固练习1 若函数f(x)的定义域为[-1,4]，求函数f(2x+1)的定义域。 题型二 抽象函数的定义域 巩固练习2 若函数f(2x-1)的定义域为[-3,3]，求函数f(x)的定义域。 解：因为f(2x-1)的定义域为[-3,3]， 所以 -7≤2x-1≤5， 所以要使函数f(x)有意义，需满足 -7≤ x ≤5， 所以函数f(x)的定义域为[-7,5]. 题型二 抽象函数的定义域 巩固练习3 若函数f(x)的定义域为[-2,1]，求g(x)=f(x)+f(-x)的定义域. 题型三 求函数的值域 例3.求下列函数的值域 (1)y＝2x＋1，x∈[1，3) (2)y＝x2－4x＋6，x∈[1，5) (3)y＝－x2－2x＋3，(-5≤x≤-2) 图象法 解：(1)∵函数y＝2x＋1，x∈[1,3) ∴3≤2x＋1≤7 ∴函