3.1.1函数的概念(第1课时)-【高效课堂】2022-2023学年高一数学同步精讲课件（人教A版2019必修第一册）

3.1 函数的概念及其表示 3.1.1 函数的概念(1) 客观世界中有各种各样的运动变化现象。例如，天宫二号在发射过程种，离发射点的距离随时间的变化而变化；一个装满水的蓄水池在使用过程中，水面高度随时间的变化而不断降低......所有这些都表现为变量间的对应关系，这种关系常常可用函数模型来描述，并且通过研究函数模型就可以把握相应的运动变化规律. 初中函数的定义： 如果有两个变量x与y，并且对于x的每个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，我们就说x是自变量，y是x的函数。 例如，正方形的周长l与边长x的对应关系是l=4x，而且对于每一个确定的x都有唯一确定的l与之对应，所以l是x的函数。 函数是刻画变量之间对应关系的数学模型和工具。 问题1 示例中的函数l=4x与正比例函数y=4x相同吗？ PART 1 函数的概念 分析以下问题： 问题1 某“复兴号”高速列车到350km/h后保持匀速运行半小时。这段时间内，列车行进的路程S（单位：km）与运行时间t（单位：h）的关系可以表示为S=350t。 t的变化范围是数集A={t|0≤t≤0.5}， S的变化范围是数集B={S|0≤S≤175}。 对于A中的任一时刻t，按照对应关系S=350t，在B中都有唯一确定的路程S和它对应。 PART 1 函数的概念 问题2 如图，是北京市2016年11月23日的空气质量指数变化图。你认为这里的空气质量指数I是时刻t的函数吗？ t的变化范围是数集A={t|0≤t≤24}， I的变化范围是数集B={I|0<I<150}。 对于A中的任一时刻t，按照曲线所给的对应关系，在B中都有唯一确定的I和它对应。 PART 1 函数的概念 问题3 国际上常用恩格尔系数r 反映一个地区人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高。下表是我国某省城镇居民恩格尔系数变化情况，你认为该表给出的对应关系，恩格尔系数r是年份y的函数吗？ y的取值范围是数集A={2006,2007,2008,2009,2010,2011,2012,2013,2014,2015}， r的取值范围是数集B={r|0<r≤1}。 对于A中的任一年份y，按照表格中的对应关系，在B中都有唯一确定的r和它对