2.3.1两条直线的交点坐标-【高效课堂】2022-2023学年高二数学同步精讲课件（人教A版2019选择性必修第一册）

直线 2.3.1 两条直线的 交点坐标 问题引入 在平面几何中，我们对直线作了定性研究.引入平面直角坐标系后，我们用二元一次方程表示直线，直线的方程就是相应直线上每一点的坐标所满足的一个关系式.这样，我们可以通过方程把握直线上的点，进而用代数方法对直线进行定量研究，例如求两条直线的交点坐标，平面内与点、直线相关的距离问题等. l 思考1： 已知两条直线，相交，它们的交点坐标与直线，的方程有什么关系？你能由此得到求两条相交直线交点坐标的方法吗？ 新知探索 设这两条直线的交点为，则点既在直线上，也在直线上.所以点的坐标既满足直线的方程，也满足直线的方程，即点的坐标是方程组的解.解这个方程组就可以得到这两条直线的交点坐标. 新知探索 辨析1.直线和直线的交点坐标是( ). A. B. C. D. 答案：C. 辨析2.在下列直线中，与直线相交的直线为( ). A. B. C. D. 答案：C. 例析 例1.求下列两条直线的交点坐标，并画出图形： ， 解：解方程组得 所以，与的交点是.(如图) 例析 例2.判断下列各对直线的位置关系.如果相交，求出交点的坐标： (1)， (2) 解：(1)解方程组得 所以，与相交，交点是. (2)解方程组 ，得，矛盾， 这个方程组无解，所以与无公共点，. 例析 例2.判断下列各对直线的位置关系.如果相交，求出交点的坐标： (3)，. 解：(3)解方程组 得 和可以化为同一个方程，即和表示同一条直线，与重合. 新知探索 l 思考2： 你能用直线的斜率判断上述各对直线的位置关系吗？比较用斜率判断和解方程组这两种方法，你有什么体会？ 用斜率判断和通过解方程组判断这两种方法都是通过代数方法研究两条直线的位置关系.用斜率任意判断两条直线平行或相交(或垂直)，但无法直接得出相交时两条直线的交点坐标. 练习 题型：两条直线的交点坐标 例1.分别判断下列直线是否相交，若相交，求出它们的交点. (1)，； (2)，； 解：(1)解方程组得 所以，与相交，交点坐标为. (2)解方程组 和可以化为同一个方程，即和表示同一条直线，与重合. 练习 例1.分别判断下列直线是否相交，若相交，求出它们的交点. (