1.6 第1课时 有理数的乘方2（Word教案）-【优翼·学练优】2022-2023学年七年级上册初一数学同步备课（沪科版）

1.６　　有理数的乘方 第1课时　　有理数的乘方 教学目标：１．在现实背景下理解有理数乘方的概念； ２．掌握有理数乘方的运算； ３.熟练进行有理数的混合运算． 教学重点：正确理解乘方的意义，能利用乘方的运算法则进行有理数的乘方运算． 教学难点：1．会进行有理数的乘方运算； 2．(－)n与－n的区别； 3．乘方在生活中的应用． 教学程序设计： 一．创设情境　提出问题 问题情景一：边长为２的正方形面积是多少？棱长为２的正方体的体积是多少？ 问题情境二：请哪一位吃过兰州拉面的同学说一说拉面的制作过程？ 制作过程如下图（多媒体展示） 教者设法引导学生将生活问题用数学的眼光来观察解决． 1．让 学 生 观 察“拉 面”图． 2．猜 一 猜 共 有 多 少 根． 3．让 学 生 用 带 来 的 线 做 “ 拉 面 ”的活 动． 4．学 生 通 过 实 际 操 作 ，搞 清 楚 3 次相 当 于 几 个2相 乘，假 如 是6次、20次呢？分别是几个2相 乘？小组讨论拉次n次，相当于几个2相乘，并全班交流． 5．能否用算式表示这种关系？ 引导20个2连加可写成什么？20×2 20个2相乘可写成什么？2 20 在小学我们已经学习过·，记作2，读作的平方(或的二次方)；··作3，读作的立方(或的三次方)；那么，···可以记作什么?读作什么? ····呢? ··…… ( 共有n个, n是正整数)呢? 在小学对于字母我们只能取正数,进入中学后，我们学习了有理数，那么还可以取哪些数呢?请举例说明。 二．分析探索　　问题解决 新知一．乘方的定义： （1）．求n个相同因数的积的运算叫做乘方． （2）．乘方的结果叫做幂，相同的因数叫做底数，相同因数的个数叫做指数． 一般地，在n中，取任意有理数，n取正整数，以后我们还要学习取非有理数，n取非正整数的情况． 幂 底数 指数 应当注意，乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果，当看作的n次方的结果时，也可以读作的n次幂． （3）．我们知道，乘方和加、减、乘、除一样，也是一种运算，就是表示n个相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数乘方的运算． 巩固练习1. (1)在52中，底数是____，指数是____，52读作____或读作____. (2)在(-4)2中，底数是____，指数是____，读作____或读作____. (3) 在-42中，底数是____，指数是____，读作____或读作____. (4 ) 底数是____，指数是____。 2.你会计算下面的题目吗？不妨试一试 (1)2，2，3，24； (2)-2，2，3，(-2)4； (3)0，02，03，04 教师指出：2就是21，指数1通常不写。然后让三个学生在黑板上计算。 议一议 引导学生观察、比较、分析这三组计算题中，底数、指数和幂之间有什么关系?（从底数的正负性和指数的奇偶性分析） 新知二.乘方的符号 (1)横向观察 正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数；零的任何次幂都是零． (2)纵向观察 互为相反数的两个数的奇次幂仍互为相反数，偶次幂相等． (3)任何一个数的偶次幂都是非负数． (4)当底数是负数或分数时，必须加括号，把它看成一个整体． 你能把上述的结论用数学符号语言表示吗?（生讨论后，师归纳如下） 当＞0时，n＞0(n是正整数)； 当<0，n为偶数（奇数）时,幂的结果为正数（负数）； 当=0时，n=0(n是正整数)。 (以上为有理数乘方运算的符号法则) 三．应用反思　拓展创新 你能再算一下以下各题吗？ (1)(-3)2，(-3)3，［-(-3)］5； (2)-32，-33，-(-3)5； (3)， 学生做完后小组互相对答案。教师引导学生观察第(1)题和第(2)题的形式和计算结果，让学生自己体会到，(-)n的底数是-，表示n个(-a)相乘，-n是n的相反数，这是(-)n与-n的区别。 教师引导学生横向观察第(3)题的形式和计算结果，让学生自己体会到，写分数的乘方时要加括号，不然就是另一种运算了。 归纳：a2n=(-a)2n(n是正整数)； =-(-a)2n-1(n是正整数)； a2n≥0(a是有理数，n是正整数)。 练一练（师注意巡视，发现问题，及时解决） (1)，，，-，； (2)(-1)2001，3×22，-42×(-4)2，-23÷(-2)3； 新知三．有理数的混合运算 例：观察：下面算式里有哪几种运算？ 3+50÷22×(－)－1 加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算；乘方和开方叫做第三级运算。 有理数的混合运算，应注意如下运算顺序： ①先算乘方，再算乘除，最后算加减； ②同级运算，按照从左至右的顺序进行； ③如果有括号，就先算小括号里的，再算