精品解析：上海市南洋模范中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题

2022-2023年南洋模范中学高二上开学考 一､填空题 1. 设集合，则___________. 2. 等比数列中，若，，则_____． 3. 函数的定义域是__________. 4. 已知向量满足，则的夹角为___________. 5. 函数的部分图象如图所示，则f（x）＝_____． 6. 已知函数是上的奇函数，当时，，当时，的解析式为__________. 7. 设a＞0，b＞0，若是与3b的等比中项，则的最小值是__． 8. 在中，，，则面积为__________. 9. 若数列的前项和为，则数列的通项公式是___________. 10. 若、、均为平面单位向量，且，则的坐标为________ 11. 已知是两个相交平面，空间两条直线在上射影是直线在上的射影是直线.用与，与的位置关系，写出一个总能确定与是异面直线的充分条件：___________. 12. 函数满足对任意都成立，其值域是，已知对任何满足上述条件都有，则的取值范围为___________. 二､选择题 13. 命题“”是命题“”（    ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 14. 若是关于x的实系数方程的一个虚数根，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 15. 如图正方体中，分别为棱的中点，连接.空间任意两点，若线段上不存在点在线段上，则称两点可视，则下列选项中与点可视的为（ ） A. 点P B. 点B C. 点R D. 点Q 16. 在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为棱AA1，CC1的中点，则在空间中与三条直线A1D1，EF，CD都相交的直线（ ） A. 不存 B. 有且只有两条 C. 有且只有三条 D. 有无数条 三､解答题 17. 已知（为常数），且方程有两个实根为，. （1）求函数的解析式； （2）当时，解关于的不等式：. 18. 在长方体中，中点为. （1）求异面直线与所成角： （2）求异面直线与所成角.（长方体体对角线长为，其中为长方体的条棱长） 19. 已知函数是偶函数. （1）求实数的值； （2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围. 20. 已知数列和通项公式分别为，（），将集合中的元素从小到大依次排列，构成数列. ⑴ 求； ⑵ 求证：在数列中、但不在数列中的项恰为； ⑶ 求数列的通项公式. 21. 已知集合的元素个数为 且元素均为正整数，若能够将集合分成元素个数相同且两两没有公共元素的三个集合，，，即，，，，其中，，，且满足，，，则称集合为“完美集合”． （Ⅰ）若集合，，判断集合和集合是否为“完美集合”？并说明理由； （Ⅱ）已知集合为“完美集合”，求正整数的值； （Ⅲ）设集合，证明：集合为“完美集合”的一个必要条件是或 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023年南洋模范中学高二上开学考 一､填空题 1. 设集合，则___________. 【答案】 【解析】 【分析】根据集合交集的概念与运算，即可求解. 【详解】由题意，集合， 根据集合交集的概念与运算，可得. 故答案为：. 2. 等比数列中，若，，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据等比数列的通项公式可求得答案． 【详解】设等比数列公比为，则，解得，即，所以， 故答案为：． 3. 函数的定义域是__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式的意义,被开方数大于等于零,结合正弦函数的图象及性质即可求解. 【详解】由题意知,,即, 因为正弦函数有, 所以,解得， 所以函数的定义域为. 故答案为: 【点睛】本题考查函数定义域的求解;属于基础题.函数定义域的求解一般从三个方面考虑: 当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数; 当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为; 当函数表达式是二次根式时,被开方数非负. 4. 已知向量满足，则的夹角为___________. 【答案】 【解析】 【分析】先利用求出，再根据向量夹角公式求出的夹角. 【详解】， ， ， ， ， ， . 5. 函数的部分图象如图所示，则f（x）＝_____． 【答案】 【解析】 【分析】由函数的图象顶点的纵坐标求出，根据半个周期，求出，然后再根据求出值． 【详解】解：根据图象顶点的纵坐标可得，， ，故函数为， 由五点法作图可得，，故. 故答案为：． 6. 已知函数是上的奇函数，当时，，当时，的解析式为__________. 【答案】 【解析】 【分析】当时,,由题意求出的表达式,再利用奇函数的性质即可求解. 【详解】当时,，因为时，， 所以,即, 因为，所以, 故答案为: 【点睛】本题考查利用函数的奇偶性求对称区间上的解析式;属于基础题、