精品解析：广东省惠州市惠城区第三十九学校2020-2021学年九年级上学期数学期中考试卷

九年级第一学期数学月考（二） 一、选择题：（每题3分，共30分） 1. 下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形是（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线的顶点坐标是（    ） A. B. C. D. 3. 已知点A(a，1)与点B(5，b)关于原点对称，则a、b值分别是( ) A. a=5，b=1 B. a=﹣5，b=1 C. a=﹣5，b=﹣1 D. a=1，b=5 4. 关于x的一元二次方程x2－4x+k=0有两个相等的实数根,则k的值是（ ） A. 2 B. －2 C. 4 D. －4 5. 某树主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目小分支，主干、支干、和小分支总数共57．若设主干长出x个支干，则可列方程是（ ） A. （1+x）2=57 B. 1+x+x2=57 C. （1+x）x=57 D. 1+x+2x=57 6. 用反证法证明命题“在三角形中，至少有一个内角大于或等于60°”时，先假设（　　） A. 每个内角都小于60° B. 每个内角都大于60° C. 没有一个内角小于等于60° D. 每个内角都等于60° 7. 如图，是⊙上的两个点，是弦，若，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图，△ABC内接于⊙O，AB=BC，∠ABC=120°，AD为⊙O的直径，AD=6，那么AB的值为（ ） A. 3 B. C. D. 2 9. 在同一直角坐标系中，一次函数 和二次函数 的大致图象是(    ) A. B. C. D. 10. 二次函数的图象如图所示，对称轴是直线．下列结论：①；②；③；④(为实数)．其中结论正确的个数为( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：（每题4分，共28分） 11. 已知4是方程x2﹣c＝0的一个根，则方程的另一个根是________． 12. 已知的半径为，点到圆心的距离为，则点在______（填内、上、外）． 13. 如图，在半径为的中，，弦于点，则等于______． 14. ⊙O的半径为13cm，弦ABCD，AB＝10cm， CD＝24cm，则AB与CD之间的距离是________． 15. 已知，，是抛物线上点，则、、的大小关系为______． 16. 如图，在矩形中，，，矩形绕点逆时针旋转一定角度得矩形，若点的对应点落在边上，则的长为______． 17. 二次函数y1＝ax2+bx+c与一次函数y2＝mx+n的图象如图所示，则满足ax2+bx+c≥mx+n的x的取值范围是_____． 三、解答题（一）：（每题6分，共18分） 18. 解方程：（x＋1）（x－1）＝2x． 19. 如图，是上的两点，是的中点，求证；四边形是菱形． 20. 要修一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管应多长？ 四、解答题（二）：（每题8分，共24分） 21. 如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（－3，2），B（0，4），C（0，2）． （1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△C；平移△ABC，若A的对应点的坐标为（0，-4），画出平移后对应的△； （2）若将△C绕某一点旋转可以得到△，请直接写出旋转中心的坐标； （3）在轴上有一点P，使得PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标． 22. 商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元． 为了尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施． 经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出 2件．设每件商品降价x元． 据此规律，请回答： （1）商场日销售量增加 件，每件商品盈利 元（用含x的代数式表示）； （2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？ 23. 如图，四边形ABCD中，AB＝AD＝CD，以AB为直径的经过点C，⊙O连接AC，OD交于点E． （1）证明：△OAD≌△OCD （2）证明：ODBC （3）若AC＝2BC，证明：DA与⊙O相切； 五、解答题（三）：（每题10分，共20分） 24. 【问题提出】如图①，四边形ABCD中，AD＝CD，∠ABC＝120°，∠ADC＝60°，AB＝2，BC＝1，求四边形ABCD的面积． 【尝试解决】旋转是一种重要的图形变换，当图形中有一组邻边相等时，往往可以通过旋转解决问题． （1）如图②，连接BD，由于AD＝CD，∠ADC＝60°，因此可以将△DCB绕点D按顺时针方向 旋转60°，得到△DA，则△BD形状是 ； （2）在（1）的基础上