1.2.3全称量词和存在量词 课件——2022-2023学年高一上学期数学湘教版(2019)必修第一册

1.2常用逻辑用语 1.2.3 全称量词和存在量词 你的教室颜色与此模板中看到的颜色不同吗？没关系！单击“设计”->“变量”（向下箭头）->选择适合你的配色方案！ 随意更改任何“你将...”和“我将...”的陈述，以确保它们符合你的课堂程序和规则！ 1 含有量词的命题 新课导入 同学们“x>0”这句话是不是命题呢？ 那怎么样可以让它成为命题呢？ 如果说，我们给这句话前面加一个约束条件，比如说：“对于每一个实数来说x有x>0”或者“有一个实数x使得x>0”可以判断正误了，它们就变成了命题。 前面是假命题，后面是真命题。 新课讲授 刚刚那句话中的“每一个”和“有一个”叫作量词，分别叫作“全称量词”和“存在量词”。 “任意”、“所有”、“每一个”等全称量词，在数学中用“”表示。 把“ xP(x)”叫作全称量词命题。 “存在某一个”、“至少有一个”等存在量词，在数学中用“”表示。 把“xP(x)”叫作存在量词命题。 新课讲授 例如：对于任意实数a，+1>0，这里的“任意实数”是全称量词，它的作用范围是实数集R，用符号表示“a” 存在某个整数a，使得-1是5的倍数。这里的“存在某个实数a”是存在量词，它的作用范围是整数集Z，用符号表示“a Z”. 巩固练习 例1、指出下列命题中使用了什么量词以及量词的作用范围，并把量词用相应的数学符号代替。 (1)对于任意正实数a，； (2)存在一个整数x，使得x>4; 新知讲授 我们知道命题有真命题和假命题，那么我们该如何判断含量词的命题呢？ [全称量词的命题] 需要对集合M中的每个元素x都去证明P(x)成立；如果说，我们能找到一个使得p()不成立，那么这个命题就是假命题。 [存在量词的命题] 只需要在M中找到一个 使得 p()成立；如果说，我们在M中找不到一个x使得p(x)成立，那么这个命题就是假命题。 巩固练习 例2、指出下面命题的真假。 （1） （2）; （3）; （4) . (1)真命题 (2)假命题 x=0 (3)真命题 (4)假命题 课堂小结 含有量词的命题 全称量词命题 任意 每一个 存在量词命题 有一个 至多两个 含量词命题的否定 新课讲授 我们在以前学过命题的否定，那么当命题中含有量词的时候，如何进行否定呢？ （1）所有的正方形都是平行四边形； （2）存在实数x，使得。 对于（1）来说，它的否定“所有的正