1.5.1 乘方（第2课时 有理数的混合运算）（导学案）-【上好课】2022-2023学年七年级数学上册同步备课系列（人教版）

1.5.1 乘方（第2课时 有理数的混合运算） 学案 学习目标 1. 掌握有理数的混合运算顺序，能够正确地进行有理数的混合运算. 2. 能够应用有理数的混合运算解决简单的实际问题. 重点难点突破 ★知识点：有理数的混合运算 这是有理数运算的综合与提高，关键要把握运算的顺序，有三个原则： （1）先乘方，再乘除，最后加减. （2）同级运算，从左到右依次计算. （3）有括号应先算括号里面的，通常按小括号、中括号、大括号依次进行. （4）能用运算律的，要用运算律进行简化计算. 核心知识 有理数混合运算法则： （1）先 ，再 ，最后 . （2）同级运算，从 到 进行. （3）如有括号，先算 的运算，按 、 、 依次进行. 思维导图 复习巩固 求n个相同因数a的积的运算叫做乘方. 一般地，n个相同因数a的相乘，即，记作：an，读作：a的n次幂或a的n次方. 乘方的结果叫做幂，a叫做底数，n叫做指数. 乘方的符号规律 1. 正数的任何次幂是正数； 2. 负数的偶次幂是正数；负数的奇次幂是负数； 3. 0的任何次幂等于零； 4. 1的任何次幂等于1； 5. －1的偶次幂等于1 ；－1的奇次幂是－1． 新知探究 问题1：我们学习了有理数的哪些运算？ 一个运算中，含有有理数的加、减、乘、除、乘方等多种运算，称为有理数的混合运算. 追问：有理数的混合运算顺序是什么？ 问题2：（1）2÷(2×3)与 2÷2×3有什么不同？ （2）与 有什么不同？ （3）6÷(－3)2与 6÷(－32)有什么不同？ 归纳：有理数的混合运算顺序： 典例分析 例1：计算： （1）2×(－3)3－4×(－3)＋15； （2）(－2)3＋(－3)×［(－4)2＋2］－(－3)2÷(－2). 【针对训练】 计算：（1）(－1)10×2＋(－2)3÷4； （2）； （3）； （4）(－10)4＋［(－4)2－(3＋32)×2］. 例2：观察下列三行数： －2，4，－8，16，－32，64，… ① 0，6，－6，18，－30，66，… ② －1，2，－4， 8，－16，32，… ③ （1）第①行数按什么规律排列？ （2）第②③行数与第①行数分别有什么关系？ （3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和. 【针对训练】 观察下列各式： 1＝21－1； 1＋2＝22－1； 1＋2＋22＝23－1； 1＋2＋22＋23＝24－1； …… 猜想：（1）1＋2＋22＋23＋……＋263＝ . （2）若n是正整数，那么1＋2＋22＋……＋2n＝ . 例3：计算：. 当堂巩固 1. 计算的结果是（ ） A． B． C． D． 2. 计算的结果是（ ） A．1 B．5 C．25 D． 3. 计算1－23×(－3)得（ ） A．－27 B．－23 C．－25 D．25 4. 下列各式运算结果为正数的是（ ） A．－24×5 B．(1－2)4×5 C．(1－24)×5 D．1－(3×5)6 5. 计算 （1）－2×32－(－2×3)2； （2）； （3）； （4）. 能力提升 1. 辨析：. 原式＝＝＝. 2.计算： （1）2×(－3)2－4×(－3)＋15； （2）； （3）； （4）－8－3×(－1)3－(－1)4； （5）［12－4×(3－10)］÷4. 感受中考 1．（2022•广西）计算：(－1＋2)×3＋22÷(－4)． 2．（2022•烟台）如图，是一个“数值转换机”的示意图．若x＝－5，y＝3，则输出结果为 ． 课堂小结 1. 本节课学习的主要内容有哪些？这些内容中体现了哪些数学思想方法？ 乘方与加、减、乘、除的混合运算，数字规律探究. 2. 有理数的混合运算顺序是什么？进行有理数的混合运算需要注意的事项有哪些？ 运算顺序是：先乘方，再乘除，最后加减. 【参考答案】 核心知识 （1）乘方；乘除；加减； （2）左；右； （3）括号内；小括号；中括号；大括号. 典例分析 例1：解：（1）原式＝2×(－27)－ (－12)＋15 ＝－5