1.2.2 充分条件和必要条件　课件——2022-2023学年高一上学期数学湘教版(2019)必修第一册　

1.2常用逻辑用语 1.2.2充分条件和必要条件 新课导入 同学们，在上一节课上我们学习了命题，现在请同学们判断一下下面哪些是命题，哪些不是命题。是命题的判断它是否是真命题，写出他的否定。 （1）这个花真好看呀！ （2）空集是集合B的子集。 （3）7不是49的约数。 （4）1不是素数。 （1）不是命题 （2）是命题；真命题；否定：空集不是集合B的子集； （3）是命题；假命题；否定： 7是49的约数； （4）是命题；真命题；否定：1是素数。 新课导入 我们知道命题都是由条件和结论组成，都可以表示成“若p则q”的形式。 若“若p则q”为真时，可以记：pq ，读作p推出q； 若“若p则q”为假时，可记作：pq，读作p推不出q。 当p和q互换位置的时候，我们可以称一个是另一个的逆命题 新课讲授 “若p则q”成立时，即pq，我们把p叫做q的充分条件；q叫做p的必要条件。 pq可以理解成若p成立则q一定成立，即p对q的成立是充分的；若q不成立，则p必不成立，即q对于p的成立的必要的。 自然的，如果说， pq，则p不是q的充分条件，q也不是p的必要条件。 巩固练习 （1）若两个三角形全等，则它们相似；真命题，所以“全等”是“相似”的充分条件；“相似”是“全等”的必要条件 （2）若两个三角形相似，则它们全等；假命题，所以“相似”不是“全等”的充分条件；“全等”不是“相似”的必要条件。 （3）若实数a，则;真命题，所以“a”是“”的充分条件；“”是“a”的必要条件。 巩固练习 （4）若四边形ABCD是菱形，则ACBD；真命题，所以“四边形ABCD是菱形”是“ACBD”充分条件；“ACBD”是“四边形ABCD是菱形”的必要条件。 （5）若,则没有正实根；假命题，所以“”不是“没有正实根”的充分条件；“没有正实根”不是“”的必要条件。 （6）若a=b,则. 真命题，所以“a=b”是“”的充分条件；“ ”是“a=b,”的必要条件。 新课讲授 若 称p是q的充分不必要条件； 称P是q的必要不充分条件； 如果说此时我们称p是q的充分必要条件，简称充要条件。 换句话说，如果一个命题和它的逆命题都成立的话，此时命题的条件和结论互为充分必要条件。 p是q的既不充分又不必要条件。 巩固练习 从“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分又不必要条件 ”中选择一种填写。 （1）a5是a