专题05 三角形的三边、高线、中线及角平分线压轴题五种模型全攻略-【常考压轴题】2022-2023学年八年级数学上册压轴题攻略（湘教版）

专题05 三角形的三边、高线、中线及角平分线压轴题五种模型全攻略 考点一 三角形的稳定性 考点二 三角形的三边关系 考点三 三角形的高线 考点四 三角形的中线 考点五 三角形的角平分线 典型例题 考点一 三角形的稳定性 例题：（2021·广西·南宁十四中七年级期末）下列图形中没有运用三角形稳定性的是（       ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2022·吉林吉林·二模）如图，人字梯中间设计一“拉杆”，在使用梯子时，固定拉杆会增加安全性．这样做蕴含的数学道理是（       ） A．三角形具有稳定性 B．两点之间线段最短 C．经过两点有且只有一条直线 D．垂线段最短 2．（2022·广东·佛山市惠景中学七年级期中）如图所示的自行车架设计成三角形，这样做的依据是三角形具有___． 考点二 三角形的三边关系 例题：（2022·黑龙江·哈尔滨市风华中学校七年级期中）下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（       ）． A．1，2，3 B．3，4，5 C．4，5，11 D．6，3，3 【变式训练】 1．（2022·黑龙江·哈尔滨市第六十九中学校七年级期中）下列各组长度的三条线段能够组成三角形的是（       ） A．3，4，8 B．5，6，11 C．5，6，10 D．10，7，3 2．（2022·海南·海口市第十四中学七年级阶段练习）在△ABC中，三条边长分别为3和6，第三边长为奇数，那么第三边的长是(     ) A．5或7 B．7或9 C．3或5 D．9 3．（2022·江苏·南师附中新城初中七年级期中）已知三角形三边长分别为 3，x，14，若 x 为正整数，则这样的三角形个数为（       ） A．4 B．5 C．6 D．7 考点三 三角形的高线 例题：（2022·重庆市育才中学七年级阶段练习）下列各组图形中，是的高的图形是（       ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2022·浙江杭州·中考真题）如图，CD⊥AB于点D，已知∠ABC是钝角，则（       ） A．线段CD是ABC的AC边上的高线 B．线段CD是ABC的AB边上的高线 C．线段AD是ABC的BC边上的高线 D．线段AD是ABC的AC边上的高线 2．（2022·湖南怀化·七年级期末）如图，在直角三角形ABC中，，AC＝3，BC＝4，AB＝5，则点C到AB的距离为______． 3．（2022·重庆·七年级期中）如图，点、点是直线上两点，，点在直线外，，，，若点为直线上一动点，连接，则线段的最小值是______． 考点四 三角形的中线 例题：（2021·广西·靖西市教学研究室八年级期中）如图，已知BD是△ABC的中线，AB＝5，BC＝3，且△ABD的周长为12，则△BCD的周长是_____． 【变式训练】 1．（2022·陕西·西安市曲江第一中学七年级期中）在中，边上的中线将分成的两个新三角形的周长差为，与的和为，则的长为________． 2．（2022·江苏·泰州市第二中学附属初中七年级阶段练习）如图，D，E分别是△ABC边AB，BC上的点，AD=2BD，BE=CE，设△ADF的面积为S1，△FCE的面积为S2，若S△ABC=16，则S1－S2的值为_________． 3．（2022·江苏·苏州市相城实验中学七年级期中）如图，AD 是△ABC 的中线，BE 是△ABD 的中线， EF BC 于点 F．若，BD 4 ，则 EF 长为___________． 考点五 三角形的角平分线 例题：（2022·全国·八年级）如图，在中，，是高，是中线，是角平分线，交于，交于，下列说法正确的是（       ） ①；②；③；④ A．①③ B．①②③ C．①③④ D．②③④ 【变式训练】 1．（2022·全国·八年级）如图，在△ABC中，∠C＝90°，D，E是AC上两点，且AE＝DE，BD平分∠EBC，那么下列说法中不正确的是（       ） A．BE是△ABD的中线 B．BD是△BCE的角平分线 C．∠1＝∠2＝∠3 D．S△AEB＝S△EDB 2．（2022·全国·八年级）如图，AD，BE，CF依次是ABC的高、中线和角平分线，下列表达式中错误的是（       ） A．AE＝CE B．∠ADC＝90° C．∠CAD＝∠CBE D．∠ACB＝2∠ACF 3．（2021·全国·八年级课时练习）填空： （1）如图（1）是的三条中线，则______，______，______． （2）如图（2）是的三条角平分线，则______，______，______． 课后训练 一、选择题 1．（重庆