3.3 抛物线-2022-2023学年高二数学教材同步知识点专题详解(苏教版2019选择性必修第一册)

3.3 抛物线 3.3 抛物线 1 知识框架 1 一、基础知识点 1 知识点1　抛物线的定义 3 知识点2　抛物线的标准方程 5 知识点3　抛物线的几何性质 7 二、典型题型 8 题型1 直线与抛物线的位置关系 10 题型2 抛物线性质的应用 12 三、难点题型 12 题型1 中点弦及弦长公式 15 题型2抛物线新定义 17 四、活学活用培优训练 29 一．基础知识点 知识点1 抛物线的定义 平面内到一个定点F和一条定直线l(F不在l上)的距离相等的点的轨迹叫作抛物线．定点F叫作抛物线的焦点，定直线l叫作抛物线的准线． 例1 已知抛物线的焦点为，准线为，点在上，过点作准线的垂线，垂足为，若，则（    ） A．2 B． C． D．4 【答案】D 【分析】画出图像，利用抛物线的定义求解即可. 【详解】由题知，准线，设与轴的交点为，点在上， 由抛物线的定义及已知得，则为等边三角形， 解法1：因为轴，所以直线斜率，所以， 由解得，舍去， 所以. 解法2：在中，，则. 解法3：过作于点，则为的中点，因为，则. 故选：D. 例2 （多选题）如图，在平面直角坐标系中，抛物线：的焦点为，准线为．设与轴的交点为，为抛物线上异于的任意一点，在上的射影为，的外角平分线交轴于点，过作交于，过作交线段的延长线于，则（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】根据抛物线的定义以及平面几何知识即可判断各选项的真假． 【详解】对A，由抛物线的定义可知，故A正确； 对B，因为是的外角平分线，所以，又，所以，所以，所以，故B正确； 对C，若，则有，从而有，所以，此时为定点，与为抛物线上异于的任意一点矛盾，故C不正确； 对D，因为四边形是矩形，所以，又，所以，故D正确． 故选：ABD． 例3 平面上动点到定点的距离比到直线：的距离大，求动点满足的方程. 【答案】 【分析】将到直线：的距离转化为到直线的距离问题，利用抛物线的定义，判断出的轨迹是抛物线，求出，写出抛物线方程. 【详解】因为动点到定点的距离比到直线：的距离大，所以动点到定点的距离与到直线：的距离相等， 所以的轨迹是以为焦点，直线：为准线的抛物线， 此时，故所求的点满足的方程是. 知识点2 抛物线的标准方程 图形 标准方程 焦点坐标 准线方程 y2＝2px(p>0) F x