第21章 一元二次方程（单元清）-【四清导航】2021-2022学年九年级数学上册（人教版）河南

检测内容：第二十一章 得分________　卷后分________　评价________ 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列方程中是关于x的一元二次方程的是(A) A．x2＋2x＝0 B．x2＋x＝x2＋3 C．x＋3＝0 D．ax2＋bx＋c＝0 2．x＝1是关于x的一元二次方程x2＋ax＋2b＝0的解，则2a＋4b＝(A) A．－2 B．－3 C．－1 D．－6 3．将一元二次方程x2＋8x－9＝0配方后得到的方程是(B) A．(x－4)2＋7＝0 B．(x＋4)2＝25 C．(x－4)2＝25 D．(x＋4)2－7＝0 4．一元二次方程x2＋2x－1＝0的根的情况是(B) A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．无实数根 D．无法确定 5．已知关于x的一元二次方程x2－bx＋c＝0的两根分别为x1＝1，x2＝－2，则b与c的值分别为(D) A．b＝－1，c＝2 B．b＝1，c＝－2 C．b＝1，c＝2 D．b＝－1，c＝－2 6．若三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x2－13x＋36＝0的根，则该三角形的周长为(D) A．18 B．15 C．14 D．13 7．某市为解决当地教育“大班额”问题，计划用三年时间完成对相关学校的扩建，2019年市政府已投资5亿人民币，若每年投资的增长率相同，预计2021年投资额达到y亿元人民币，设每年投资的增长率为x，则可得(C) A．y＝5(1＋2x) B．y＝5x2 C．y＝5(1＋x)2 D．y＝5(1＋x2) 8．若一元二次方程x2－2x－1＝0的两个根为m，n，则一次函数y＝(m＋n)x＋mn的图象是(B) 　　　　　　　　　 9．关于x的方程x2＋(k2－4)x＋k－1＝0的两根互为相反数，则k的值为(C) A．±2 B．2 C．－2 D．不能确定 10．如图，正方形ABCD的边长为1，E，F分别是BC，CD上的点，且△AEF是等边三角形，则BE的长为(A) A.2－ B．2＋ C．2＋ D．－2 二、填空题(每小题3分，共15分) 11．将方程x(x－1)＝4(x＋1)化为一般形式后，一次项系数、二次项系数与常数项之和为__－8__. 12．一元二次方程(x＋6)2＝5可转化为两个一次方程，其中一个方程是x＋6＝，则另一个一次方程是__x＋6＝－__． 13．已知方程2x2－px＋q＝0的两根分别是2和3，则因式分解2x2＋px－q的结果是__2(x＋6)(x－1)__． 14．(河南期末)若方程2x2－2x＋3a－4＝0有两个不相等的实数根，则|a－3|－的值等于__1__． 15. 如图，某工厂师傅要在一个面积为15 m2的矩形钢板上裁剪下两个相邻的正方形钢板当工作台的桌面，且要使大正方形的边长比小正方形的边长大1 m，则裁剪后剩下的阴影部分的面积为__2_m2__． 三、解答题(共75分) 16．(8分)解方程： (1)x(x－2)＋x－2＝0; 　(2)3x2＋x－5＝0；(公式法) 解：x1＝2，x2＝－1 　解：x1＝，x2＝ (3)4(x＋2)2－9(x－3)2＝0；(因式分解法) 　(4)x2－2x＝4.(配方法) 解：x1＝1，x2＝13 　解：x1＝1＋，x2＝1－ 17．(8分)有一个两位数，个位数字与十位数字的和为14，交换数字的位置后，得到的新两位数比这两个数字的积还大38，求这个两位数． 解：设这个两位数的个位数字是x，十位数字是14－x，则10x＋14－x＝x(14－x)＋38， 即x2－5x－24＝0，解得x1＝－3(舍去)，x2＝8.则有10×(14－8)＋8＝68. 答：这个两位数是68 18．(8分)如图是一张长10 dm，宽6 dm矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个相同边长的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖方盒．若要制作一个底面积是32 dm2的一个无盖长方体纸盒，求剪去的正方形边长． 解：设剪去的正方形边长为x dm，则做成的长方形纸盒的底面长为(10－2x)dm，宽为(6－2x) dm，依题意，得(10－2x)(6－2x)＝32，整理，得x2－8x＋7＝0，解得x1＝1，x2＝7. ∵6－2x>0，∴x<3，∴x＝1.答：剪去的正方形边长为1 dm 19．(8分)(原创)已知关于x的一元二次方程(x－1)(x＋2)＝k2. (1)求证：对于任意实数k，方程总有两个不相等的实数根； (2)若方程的一个根是2，求k的值及方程的另一个根． 解：(1)(x－1)(x＋2)＝k2， 整理得x2＋x－2－k2＝0，Δ＝12－4(－2－k2)＝4k2＋9