22.1 二次函数的图象和性质（周周清）-【四清导航】2021-2022学年九年级数学上册（人教版）河南

检测内容：22.1 得分________　卷后分________　评价________ 　　　　　 　　　　　　　　　　　　　 一、选择题(每小题4分，共32分) 1．在下列关于x的函数中，一定是二次函数的是(A) A．y＝x2 B．y＝ax2＋bx＋c C．y＝8x D．y＝x2(1＋x) 2．(济源期中)二次函数y＝－(x－1)2＋3的图象的顶点坐标是(B) A．(－1，3) B．(1，3) C．(－1，－3) D．(1，－3) 3．(鹤壁期末)下列抛物线中，与抛物线y＝－3x2＋1的形状、开口方向完全相同，且顶点坐标为(－1，2)的是(A) A．y＝－3(x＋1)2＋2 B．y＝－3(x－1)2＋2 C．y＝－(3x－1)2＋2 D．y＝－(3x＋1)2＋2 4．(河南模拟)如图，抛物线顶点坐标是P(1，3)，则函数y随自变量x的增大而减小的x的取值范围是(C) A．x＞3 B．x＜3 C．x＞1 D．x＜1 　　　 5．(商丘期中)关于二次函数y＝－2x2＋1，下列说法错误的是(B) A．图象开口向下 B．图象的对称轴为x＝ C．函数最大值为1 D．当x＞1时，y随x的增大而减小 6．(河南一模)已知二次函数y＝2x2－bx＋1，当x＜1时，y随x的增大而减小，则实数b的取值范围为(D) A．b≤4 B．b≥2 C．b≤2 D．b≥4 7．(汝南县期中)函数y＝ax2－a与y＝ax－a(a≠0)在同一坐标系中的图象可能是(D) 8．如图，⊙O被抛物线y＝x2所截的弦长AB＝4，则⊙O的半径为(B) A．2 B．2 C． D．4 二、填空题(每小题4分，共24分) 9．若把二次函数y＝x2＋6x＋2化为y＝(x－h)2＋k的形式，其中h，k为常数，则h＋k＝__－10__． 10．(无锡中考)某个函数具有性质：当x>0时，y随x的增大而增大，这个函数解析式可以是__y＝x2__(只要写出一个符合题意的答案即可). 11. (宜宾中考)将抛物线y＝2x2的图象，向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得图象的解析式为__y＝2(x＋1)2－2__． 12．已知(－3，y1)，(－2，y2)，(1，y3)是抛物线y＝－3x2－12x＋m上的点，则__y3＜y1＜y2__． 13．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋3与y轴交于点A，过点A与x轴平行的直线交抛物线y＝x2于点B，C，则BC的长为__6__． 14．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，且a≠0)中的x与y的部分对应值如表： x －1 0 1 3 y －1 3 5 3 下列结论：①ac＜0；②当x＞1时，y的值随x值的增大而减小；③当x＝2时，y＝5；④3是方程ax2＋(b－1)x＋c＝0的一个根．其中正确的有__①③④__.(填正确结论的序号) 三、解答题(共44分) 15．(10分)已知二次函数y＝(x＋1)2＋4. (1)写出抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴； (2)画出此函数的图象，并说出此函数图象与y＝x2的图象的关系． 解：(1)抛物线的开口方向向上，顶点坐标为(－1，4)，对称轴为直线x＝－1 (2)图象略，将二次函数y＝(x＋1)2＋4的图象向右平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度可得到y＝x2的图象 16．(10分)已知二次函数y＝2x2＋m. (1)若点(－2，y1)与(3，y2)在此二次函数的图象上，则y1__＜__y2(填“＞”“＝”或“＜”)； (2)如图，此二次函数的图象经过点(0，－4)，正方形ABCD的顶点C，D在x轴上，A，B恰好在二次函数的图象上，求图中阴影部分的面积之和． 解：(2)∵二次函数y＝2x2＋m的图象经过点(0，－4)，∴m＝－4.∵四边形ABCD为正方形，又∵抛物线和正方形都是轴对称图形，且y轴为它们的公共对称轴，∴OD＝OC，S阴影＝S矩形BCOE.设点B的坐标为(n，2n)(n＞0)，∵点B在二次函数y＝2x2－4的图象上，∴2n＝2n2－4，解得n1＝2，n2＝－1(舍去)，∴B(2，4)，∴S阴影＝S矩形BCOE＝2×4＝8 17．(12分)如图，两条抛物线y1＝－x2＋4，y2＝－x2＋bx＋c相交于A，B两点，点A在x轴负半轴上，且为抛物线y2的最高点． (1)求抛物线y2的解析式和点B的坐标； (2)点C是抛物线y1上A，B之间的一点，过点C作x轴的垂线交y2于点D，当线段CD取最大值时，求S△BCD. 解：(1)当y1＝0时，即－x2＋4＝0，解得x＝2或x＝－2，又点A在x轴的负半轴，∴点A(－2，0)，∵点A(－2，0)是抛物线y2的最高点