22.1.2 二次函数y＝ax2的图象和性质（作业课件）-【四清导航】2021-2022学年九年级数学上册（人教版）河南

第二十二章　二次函数 人教版 22．1　二次函数的图象和性质 22．1.2　二次函数y＝ax2的图象和性质 九年级上册 数学 1．(3分)下列各点在抛物线y＝2x2上的是( ) A．(2，1) B．(1，2) C．(1，－2) D．(－1，－2) 2．(3分)(漯河期中)关于二次函数y＝x2的图象，下列说法错误的是( ) A．它是一条抛物线 B．它的开口向上，且关于y轴对称 C．它的顶点是抛物线的最高点 D．它与y＝－x2的图象关于x轴对称 B C C B 6．(3分)已知抛物线y＝3x2过A(－2，y1)，B(1，y2)两点，则下列关系式中一定正确的是( ) A．y1>0>y2 B．y1>y2>0 C．y2>0>y1 D．y2>y1>0 7．(4分)(易错题)当－1≤x≤2时，二次函数y＝x2的最大值是____，最小值是____． B 4 0 8．(6分)已知y＝(m＋2)xm2＋m是关于x的二次函数，且当x＞0时，y随x的增大而增大，求m的值. 9．(9分)已知抛物线y＝ax2经过点(1，3). (1)求a的值； (2)当x＝3时，求y的值； (3)说出此二次函数的三条性质． 解：(1)∵抛物线y＝ax2经过点(1，3)，∴a×1＝3，∴a＝3 (2)把x＝3代入抛物线y＝3x2得y＝3×32＝27 (3)抛物线的开口向上；坐标原点是抛物线的顶点； 当x>0时，y随着x的增大而增大； 抛物线的图象有最低点，当x＝0时，y有最小值，是y＝0等 10．已知原点是抛物线y＝(m＋1)x2的最高点，则m的范围是( ) A．m＜－1 B．m＜1 C．m>－1 D．m>－2 11．(易错题)已知点(－1，y1)，(2，y2)，(－3，y3)都在函数y＝x2的图象上， 则( ) A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3 A A 12．(宁夏中考)已知a≠0，在同一直角坐标系中，函数y＝ax与y＝ax2的图象有可能是( ) C 13．已知两个二次函数的图象如图所示，那么a1____a2(填“>”、“ ＝”或“＜” ). 14. 如图，边长为2的正方形ABCD的中心在直角坐标系的原点O，AD∥x轴，以O为顶点且过A，D两点的抛物线与以O为顶点且过B，C两点的抛物线将正方形分割成几部分．则图中阴影部分的面积是____． > 2 三、解答题(共35分) 15．(10分)二次函数y＝ax2与直线y＝2x－1的图象交于点P(1，m). (1)求a，m的值； (2)写出二次函数的解析式，并指出x取何值时，y随x的增大而增大？ 解：(1)a＝1，m＝1 (2)y＝x2，当x＞0时，y随x的增大而增大 16．(12分)如图，一次函数y1＝kx＋b与二次函数y2＝ax2的图象交于A(－1，n)，B(2，4)两点． (1)利用图中条件，求两个函数的解析式； (2)根据图象写出使y1＜y2的x的取值范围为_________________. x＜－1或x>2 【素养提升】 17．(13分)已知二次函数y＝ax2(a≠0)与一次函数y＝kx－2的图象相交于A，B两点，如图所示，其中A(－1，－1)，求△OAB的面积． 3．(3分)关于二次函数y＝x2，y＝3x2，y＝ eq \f(1,2) x2的图象， 下列说法中不正确的是( ) A．顶点相同 B．对称轴相同 C．图象形状相同 D．开口方向相同 4．(6分)已知二次函数y＝ax2的图象经过点A(－1，－ eq \f(1,2) ). (1)求这个二次函数的解析式并画出函数图象； (2)请说出这个二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标． 解：(1)y＝－ eq \f(1,2) x2， 图象略 (2)开口向下，对称轴是y轴，顶点坐标是(0，0) 5．(3分)关于抛物线y＝－ eq \f(2,3) x2的性质，下列说法正确的是( ) A．顶点为(0，－ eq \f(2,3) ) B．对称轴是y轴 C．当y＝－ eq \f(2,3) 时，x＝1 D．函数有最小值 解：由题意，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m2＋m＝2，,m＋2>0，)) 解得m＝1 解：(1)由图象可知：B(2，4)在二次函数y2＝ax2上，∴4＝a×22，∴a＝1， 则二次函数的解析式为y2＝x2，又A(－1，n)在二次函数y2＝x2上， ∴n＝(－1)2， ∴n＝1，则A(－1，1)，又A，B两点在一次函数y1＝kx＋b上， ∴ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1＝－k＋b，,4＝2k＋b，)) 解得 eq \b\