21.2.2 公式法（作业课件）-【四清导航】2021-2022学年九年级数学上册（人教版）河南

第二十一章　一元二次方程 人教版 21．2.2　公式法 九年级上册 数学 1．(3分)(长垣市期末)一元二次方程3x2－4x＋1＝0的根的情况为( ) A．没有实数根 B．只有一个实数根 C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根 2．(3分)(河南中考)下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是( ) A．x2＋6x＋9＝0 B．x2＝x C．x2＋3＝2x D．(x－1)2＋1＝0 D B D C 5．(9分)(教材P17习题T4变式)不解方程，判断下列一元二次方程的根的情况： (1)9x2＋6x＋1＝0； 解：∵a＝9，b＝6，c＝1，∴Δ＝b2－4ac＝36－4×9×1＝0. ∴此方程有两个相等的实数根 (2)16x2＋8x＝－3； 解：化为一般形式为16x2＋8x＋3＝0.∵a＝16，b＝8，c＝3， ∴Δ＝b2－4ac＝64－4×16×3＝－128＜0.∴此方程没有实数根 (3)3(x2－1)－5x＝0. 解：化为一般形式为3x2－5x－3＝0.∵a＝3，b＝－5，c＝－3， ∴Δ＝(－5)2－4×3×(－3)＝25＋36＝61＞0. ∴此方程有两个不相等的实数根 D D 8．(4分)一元二次方程a2－4a－7＝0的解为______________________． 9．(9分)用公式法解下列方程： (1)x2＋x－2＝0； 解：x1＝－2，x2＝1 10．(河南模拟)关于x的一元二次方程x2＋4x＋c＝0的一个根是x＝－1， 则一元二次方程2x2－4x＋c＝0的根的情况是( ) A．没有实数根 B．有两个不相等的实数根 C．有两个相等的实数根 D．只有一个实数根 A 11．(郑州校级模拟)关于x的方程(a－3)x2－4x－1＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是( ) A．a≥－1且a≠3 B．a>－1且a≠3 C．a≤－1 D．a>－1 12．(广州中考)直线y＝x＋a不经过第二象限，则关于x的方程ax2＋2x＋1＝0实数解的个数是( ) A．0个 B．1个 C．2个 D．1个或2个 B D 13．已知关于x的方程x2＋3mx＋m2＝0的一个根是x＝1，那么m＝______． 14．已知a，b，c为△ABC的三边长，且方程(a＋b)x2－2cx＋a＝b有两个相等的实数根，则△ABC的形状是______________． 15．(易错题)若关于x的一元二次方程kx2＋2(k＋1)x＋k－1＝0有两个实数根，则k的取值范围是____________________. 直角三角形 三、解答题(共36分) 16．(12分)用公式法解下列方程： (1)6x2－13x＝0； (4)x2＋10＝2x. 解：原方程化为x2－2x＋10＝0，∵Δ＝(－2)2－4×1×10＝－36＜0， ∴此方程无实数根 17．(10分)(洛阳期中)已知关于x的一元二次方程x2－(2k＋1)x＋k2＋k＝0. (1)求证：方程有两个不相等的实数根； (2)若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求k的值． 解：(1)证明：∵Δ＝(2k＋1)2－4(k2＋k)＝1＞0， ∴方程有两个不相等的实数根 【素养提升】 18．(14分)(新定义问题)(南京中考改)定义：如果关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)满足a＋b＋c＝0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程． (1)写出一个“凤凰”方程是___________________； (2)“凤凰”方程必定有一个根是____； (3)已知方程x2＋mx＋n＝0是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，求mn的值． 解：(3)∵x2＋mx＋n＝0是“凤凰”方程，∴1＋m＋n＝0，即n＝－m－1.又∵方程x2＋mx＋n＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝m2－4n＝0.将n＝－m－1代入，得m2－4(－m－1)＝0，解得m＝－2.∴n＝1.∴mn＝(－2)×1＝－2 2x2＋x－3＝0 1 3．(3分)下列关于x的一元二次方程一定没有实数根的是( ) A．x2＝－3x B．x2－mx－1＝0 C．x2－x＋ eq \f(1,4) ＝0 D．9x2－6x＋4＝0 4．(3分)如果关于x的一元二次方程x2－4x－k＝0有两个不相等的实数根， 那么k的取值范围是( ) A．k＜－4 B．k＜4 且k≠0 C．k>－4 D．k>－4且k≠0 6．(3分)下列方程最适合用公式法求解的是( ) A．(x＋1)2＝16 B． eq \f(1,2) x2＝1 C．(x－1)2－4＝0 D．x2－3x－1＝0 7．(3分)以x＝