第1章 专题练习3 特殊平行四边形的性质和判定的综合（作业课件）-【四清导航】2021-2022学年九年级数学上册（北师大版）河南

第一章　特殊平行四边形 北师版 专题练习三　特殊平行四边形的性质和判定的综合 九年级上册 数学 1．(无锡中考)下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是( ) A．内角和为360° B．对角线互相平分 C．对角线相等 D．对角线互相垂直 2．(赤峰中考)如图，菱形ABCD的周长为20，对角线AC，BD相交于点O，E是CD的中点，则OE的长是( ) A．2.5 B．3 C．4 D．5 C A D (－5，4) 5．(宁波中考)如图，矩形EFGH的顶点E，G分别在菱形ABCD的 边AD，BC上，顶点F，H在菱形ABCD的对角线BD上． (1)求证：BG＝DE； (2)若E为AD的中点，FH＝2，求菱形ABCD的周长． 6．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD互相垂直， 则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的是( ) A．BA＝BC B．AC，BD互相平分 C．AC＝BD D．AB∥CD B 7．如图所示，已知▱ABCD，下列条件：①AC＝BD；②AB＝AD； ③∠1＝∠2；④AB⊥BC中，能说明▱ABCD是矩形的有( ) A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，D为斜边AB上的一点，以CD，CB为边作▱CDEB，当AD＝____时，▱CDEB为菱形． C 9．(北京中考)如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF. (1)求证：四边形OEFG是矩形； (2)若AD＝10，EF＝4，求OE和BG的长． 10．如图，在菱形ABCD中，点E，O，F分别为AB，AC，AD的中点， 连接CE，CF，OE，OF. (1)求证：△BCE≌△DCF； (2)当AB与BC满足什么关系时，四边形AEOF是正方形？请说明理由． (2)当AB⊥BC时，四边形AEOF是正方形． 理由：由(1)易得AE＝OE＝OF＝AF，∴四边形AEOF是菱形． 又∵AB⊥BC，OE∥BC，∴OE⊥AB，∴∠AEO＝90°， ∴四边形AEOF是正方形 11．(周口西华县期中)如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC＝4，则四边形CODE的周长为( ) A．4 B．6 C．8 D．10 C 12．如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E.若BF＝6，AB＝5，则AE的长为( ) A．4 B．6 C．8 D．10 C 13.(枣庄中考)如图，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点， AC＝8，AE＝CF＝2，则四边形BEDF的周长是____． 14．(舞钢市期中)如图，平行四边形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC到点F，使CF＝BE，连接DF和OF. (1)求证：四边形AEFD是矩形． (2)若AD＝5，CE＝3，∠ABF＝60°，求OF的长． 解：(1)证明：∵在平行四边形ABCD中，∴AB∥DC且AB＝DC，∴∠ABE＝∠DCF.又∵BE＝CF，∴△ABE≌△DCF(SAS)，∴AE＝DF，∠AEB＝∠DFC＝90°，∴AE∥DF，∴四边形AEFD是矩形 15．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABOC的两直角边分别在坐标轴的正半轴上，分别过OB，OC的中点D，E作AE，AD的平行线，相交于点F，已知OB＝8. (1)求证：四边形AEFD为菱形； (2)求四边形AEFD的面积． 解：(1)证明：∵DF∥AE，EF∥AD，∴四边形AEFD是平行四边形． ∵四边形ABOC是正方形，∴OB＝OC＝AB＝AC， ∠ACE＝∠ABD＝90°.∵点D，E是OB，OC的中点，∴CE＝BD， ∴△ACE≌△ABD(SAS)，∴AE＝AD，∴▱AEFD是菱形 3．(日照中考)已知菱形的周长为8，两邻角的度数比为1∶2， 则菱形的面积为( ) A．8 eq \r(3) B．8 C．4 eq \r(3) D．2 eq \r(3) 4．(广州中考)如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标 分别为(3，0)，(－2，0)，点D在y轴上，则点C的坐标是_________． eq \f(7,5) 解：(1)∵四边形ABCD是菱形，∴OB＝OD.∵E是AD的中点， ∴OE是△ABD的中位线，∴OE∥FG.∵OG∥EF， ∴四边形OEFG是平行四边形． ∵EF⊥AB，∴∠EFG＝90°，∴平行四边形OEFG是矩形 (2)∵四边形ABCD是菱形，∴BD⊥AC，AB＝AD＝10， ∴∠AOD＝9