第1章 特殊平行四边形 本章考点整合训练一（作业课件）-【四清导航】2021-2022学年九年级数学上册（北师大版）河南

第一章　特殊平行四边形 北师版 本章考点整合训练一 九年级上册 数学 1．(贵阳中考)如图，菱形ABCD的周长是4 cm，∠ABC＝60°，那么这个菱形的对角线AC的长是( ) A．1 cm B．2 cm C．3 cm D．4 cm 2．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若S菱形ABCD＝24，BD＝6，则菱形ABCD的周长是( ) A．5 B．10 C．20 D．40 A C 3．如图，以菱形ABCD的对角线AC为边向上作等边△ACE. 已知∠DAB＝70°，则∠EAD＝____． 25° 4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F. (1)若∠B＝30°，AC＝4，求CE的长； (2)过点F作AB的垂线，垂足为G，连接EG， 试判断四边形CEGF的形状，并说明理由． (2)四边形CEGF是菱形，理由：∵FG⊥AB，FC⊥AC，AF平分∠CAB，∴∠ACF＝∠AGF＝90°，CF＝GF，又∵AF＝AF，∴Rt△ACF≌Rt△AGF(HL)，∴∠AFC＝∠AFG，∵CD⊥AB，FG⊥AB，∴CD∥FG，∴∠CEF＝∠EFG，∴∠CEF＝∠CFE，∴CE＝CF，∴CE＝FG，∵CD∥FG，∴四边形CEGF是平行四边形．∵CF＝GF，∴▱CEGF是菱形 5．如图，在矩形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，且∠AOB＝60°，AC＋BD＝24 cm，则AB的长为( ) A．12 cm B．8 cm C．6 cm D．5 cm 6．如图，矩形ABCD中，作CE⊥BD于点E，若∠DCE＝3∠ECB， 则∠ACE度数为( ) A．30° B．60° C．45° D．22.5° C C 7．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，点E在AD上， 且BE平分∠AEC，则△ABE的面积为____． 8．如图，矩形OABC的顶点A，C分别在坐标轴上，B(8，7)，D(5，0)， 点P是边AB或边BC上的一点，连接OP，DP，当△ODP为等腰三角形时， 点P的坐标为__________________． 1.5 10．如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开， 若测得AM的长为1.2 km，则M，C两点间的距离为( ) A．0.5 km B．0.6 km C．0.9 km D．1.2 km 11．如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC，DE垂直于横梁AC，AB＝8 m，∠ABC＝60°，则DE＝____． D 2m 12．如图，已知在△ABC中，延长CA到点D，使BD＝BA，延长BA到点E，使CE＝CA，若点P，M，N分别是BC，AD，AE的中点，求证：△PMN是等腰三角形． 13．(上蔡县期末)下列说法正确的个数是( ) ①对角线互相垂直或有一组邻边相等的矩形是正方形； ②对角线相等或有一个角是直角的菱形是正方形； ③对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形； ④对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 D 14．(老城区校级月考)如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF给出下列五个结论：①AP＝EF；②AP⊥EF；③△APD一定是等腰三角形；④∠PFE＝∠BAP.其中正确结论个数是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 C 15．如图，O为正方形ABCD的两条对角线AC，BD的交点．若正方形ABCD的边长为2 cm，则阴影部分的面积为____． 1cm2 16．如图，在矩形ABCD中，∠ABC的平分线交对角线AC于点E，作EF⊥AB，EH⊥BC，垂足分别为F，H.求证：四边形FBHE是正方形． 证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°.又∵EF⊥AB，EH⊥BC，∴∠BFE＝∠BHE＝90°，∴四边形FBHE是矩形．又∵BE是∠ABC的平分线，∴EF＝EH，∴矩形FBHE是正方形 【核心素养】 17．(类比探究)如图①，四边形ABCD是正方形，G是CD边上一动点(点G与C，D不重合)，以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连接BG，DE. (1)试探究线段BG，DE之间存在怎样的关系，并证明你的结论； (2)将图①中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度α ，得到如图②、③所示的情形，(1)中的结论是否仍成立？若成立，选择任意一种情形给出证明；若不成立，请说明理由． 解：(1)BG＝DE，BG⊥DE，证明如下： 延长BG