2.3.2 公式法的实际应用（作业课件）-【四清导航】2021-2022学年九年级数学上册（北师大版）河南

第二章　一元二次方程 北师版 3．用公式法求解一元二次方程 第2课时　公式法的实际应用 九年级上册 数学 1．(4分)(平顶山模拟)如图所示，把四个长和宽分别为x＋2和x的矩形拼接成大正方形．若四个矩形和中间小正方形的面积和为4×35＋22，则根据题意能列出的方程是( ) A．x2＋2x－35＝0 B．x2＋2x＋35＝0 C．x2＋2x－4＝0 D．x2＋2x＋4＝0 A 2．(4分)(郑州月考)在一幅长80 cm、宽50 cm的矩形风景画的四周镶一条金色的纸边，制成一幅矩形挂图，如图，如果要使整个挂图的面积是5 400 cm2，设金色纸边的宽为x cm，那么满足的方程是( ) A．x2＋130x－1 400＝0 B．x2＋65x－350＝0 C．x2－130x－1 400＝0 D．x2－65x－350＝0 B 3．(4分)如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD(围墙MN最长可利用25 m)，现在已备足可以砌50 m长的墙的材料，若设计一种砌法，使矩形花园的面积为300 m2，则AB的长应为( ) A．10 m B．15 m C．10 m或15 m D．12.5 m B 4．(4分)(济南中考)如图，在一块长15 m、宽10 m的矩形空地上，修建两条同样宽的相互垂直的道路，剩余分栽种花草，要使绿化面积为126 m2，则修建的路宽应为____米． 1 5．(4分)某市有一块正方形的空地需要美化，规划设计图如图所示，空地正中间修建一个圆形喷泉，在四个角分别修建四个四分之一圆形的水池，其余部分种植花草．若喷泉和水池的半径都相同，喷泉边缘到空地边界的距离都为3 m，种植花草的区域的面积为60 m2，设水池半径为x m，根据题意可列出方程为__________________________． (2x＋6)2－2πx2＝60 6．(10分)将一根长为20 cm的铁丝剪成两段，并以每段铁丝的长度为周长分别做成正方形． (1)要使这两个正方形面积之和等于17 cm2，这根铁丝剪成两段后的长度分别应是多少厘米？ (2)两个正方形的面积之和可能等于12 cm2吗？若可能，求出这两段铁丝的长度；若不可能，请说明理由． 解：设其中一个正方形的边长为x cm，则另一个正方形的边长为(5－x) cm. (1)依题意，得x2＋(5－x)2＝17，解得x1＝1，x2＝4，当x＝1时，4x＝4，20－4x＝16；当x＝4时，4x＝16，20－4x＝4，∴这根铁丝剪成两段后的长度分别是4 cm，16 cm (2)两个正方形的面积之和不可能等于12 cm2，理由如下：由题意，得x2＋(5－x)2＝12，化简后得2x2－10x＋13＝0.∵Δ＝(－10)2－4×2×13＝－4＜0，∴方程无实数解，∴两个正方形的面积之和不可能等于12 cm2 7．(10分)(教材P58复习题T20变式)如图，已知点A是一次函数y＝x－4图象上的一点，过点A分别作AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，若矩形ABOC的面积等于3，求点A的坐标． 解：设点A的坐标为(m，m－4)，易知m≠0且m≠4，①当0＜m＜4时，点A位于第四象限，∴S矩形ABOC＝m(4－m)＝3，解得m＝1或3，∴此时点A的坐标为(1，－3)或(3，－1)；②当m＜0或m＞4时，点A位于第一或第三象限，∴S矩形ABOC＝m(m－4)＝3，解得m＝2＋ eq \r(7) 或2－ eq \r(7) ，∴此时点A的坐标为(2＋ eq \r(7) ， eq \r(7) －2)或(2－ eq \r(7) ，－2－ eq \r(7) ).综上所述，点A的坐标为(1，－3)或(3，－1)或 (2＋ eq \r(7) ， eq \r(7) －2)或(2－ eq \r(7) ，－2－ eq \r(7) ) $