2.3.1 用公式法求解一元二次方程（作业课件）-【四清导航】2021-2022学年九年级数学上册（北师大版）河南

第二章　一元二次方程 北师版 3．用公式法求解一元二次方程 第1课时　用公式法求解一元二次方程 九年级上册 数学 1．(3分)(易错题)(河南月考)用公式法解一元二次方程2x2－3x＝1时，化方程为一般式当中的a，b，c依次为( ) A．2，－3，－1 B．2，3，1 C．2，－3，1 D．2，3，－1 A D C 33 2x2＋3x－3＝0 5．(10分)用公式法解下列方程： (1)x2＋2x－15＝0； 解：x1＝3，x2＝－5 (2)(兰州中考)3x2－2x－2＝0. 6．(3分)(沈阳中考)一元二次方程x2－2x＋1＝0的根的情况是( ) A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 B 7．(3分)(辽阳中考)若关于x的一元二次方程x2＋2x－k＝0无实数根，则k的取值范围是______________． 8．(3分)在x2＋(________)＋4＝0的括号中添加一个关于x的一次项，使方程有两个相等的实数根． k＜－1 ±4x 9．(8分)(易错题)若关于x的一元二次方程(1－k)x2＋2kx－k＋1＝0有实数根，求实数k的取值范围. 10．(河南中考)定义运算：m☆n＝mn2－mn－1.例如：4☆2＝4×22－4×2－1＝7.则方程1☆x＝0的根的情况为( ) A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．只有一个实数根 A 11．(广州中考)直线y＝x＋a不经过第二象限，则关于x的方程ax2＋2x＋1＝0实数解的个数是( ) A．0个 B．1个 C．2个 D．1个或2个 D 12．(易错题)(铜仁市中考)已知m，n，4分别是等腰三角形(非等边三角形)三边的长，且m，n是关于x的一元二次方程x2－6x＋k＋2＝0的两个根，则k的值等于( ) A．7 B．7或6 C．6或－7 D．6 B 13．已知a，b，c为常数，点P(a，c)在第二象限，则关于x的方程ax2＋bx＋c＝0的根的情况是____________________________． 14．定义：如果一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)满足a＋b＋c＝0，那么我们称这个方程为“凤凰方程”．已知x2＋mx＋n＝0是“凤凰方程”，且有两个相等的实数根，则mn＝____． 有两个不相等的实数根 －2 解：无解 16．(9分)(驻马店期中)已知关于x的方程x2－(m＋2)x＋(2m－1)＝0. (1)求证：方程恒有两个不相等的实数根； (2)若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的周长． 解：(1)证明：∵Δ＝(m＋2)2－4(2m－1)＝(m－2)2＋4>0，∴方程恒有两个不相等的实数根 2．(3分)x＝ eq \f(－5±\r(52＋4×3×1),2×3) 是下列哪个一元二次方程的根( ) A．3x2＋5x＋1＝0 B．3x2－5x＋1＝0 C．3x2－5x－1＝0 D．3x2＋5x－1＝0 3．(3分)用公式法解方程4y2－12y－3＝0，得到( ) A．y＝ eq \f(－3±\r(6),2) B．y＝ eq \f(3±\r(6),2) C．y＝ eq \f(3±2\r(3),2) D．y＝ eq \f(－3±2\r(3),2) 4．(4分)方程(2x－1)(x＋3)＝2x化成一般形式是______________，用公式法解此方程时，b2－4ac＝____，x1＝______________， x2＝________________． eq \f(－3＋\r(33),4) － eq \f(3＋\r(33),4) 解：x1＝ eq \f(1＋\r(7),3) ，x2＝ eq \f(1－\r(7),3) 解：由题意，得Δ＝(2k)2－4(1－k)(－k＋1)≥0，且1－k≠0，解得k≥ eq \f(1,2) ，且k≠1，∴k的取值范围为k≥ eq \f(1,2) 且k≠1 15．(15分)用公式法解方程： (1)x2－2 eq \r(2) x＋1＝0； (2)(3x＋2)(x＋3)＝x＋14； (3)－ eq \f(1,3) x2＋2x＝(x＋2)(x＋3). 解：x1＝ eq \r(2) ＋1，x2＝ eq \r(2) －1 解：x1＝ eq \f(2,3) ，x2＝－4 (2)根据题意，得12－1×(m＋2)＋(2m－1)＝0，解得m＝2，∴原方程为x2－4x＋3＝0，解得x1＝1，x