2.2.1 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程（作业课件）-【四清导航】2021-2022学年九年级数学上册（北师大版）河南

第二章　一元二次方程 北师版 2.用配方法求解一元二次方程 第1课时　用配方法解二次项系数为1的一元二次方程 九年级上册 数学 1．(2分)方程x2－9＝0的解是( ) A．x1＝3，x2＝－3 B．x＝0 C．x1＝x2＝3 D．x1＝x2＝－3 2．(2分)(郑州五中月考)一元二次方程(x＋6)2＝16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x＋6＝4，则另一个一元一次方程是( ) A．x－6＝－4 B．x－6＝4 C．x＋6＝4 D．x＋6＝－4 A D 3．(2分)若关于x的一元二次方程(x＋3)2＝c有实数根， 则c的值可以为____(写出一个即可). 4．(2分)如图是一个计算程序，当输出值y＝25时， 输入值x为______________． 5 6或－4 解：x1＝－6，x2＝－14 解：x1＝－2，x2＝0 6．(2分)用配方法解一元二次方程x2＋5x＝1时，应该在等式两边都加上____． 7．(3分)一元二次方程x2－4x－1＝0配方后可化为( ) A．(x＋2)2＝3 B．(x＋2)2＝5 C．(x－2)2＝3 D．(x－2)2＝5 8．(3分)一元二次方程x2－8x＋a＝0，配方后为(x－4)2＝1，则a＝____． D 15 9．(12分)解下列方程： (1)x2－2x－5＝0； (2)x2－3x＝3x＋7； 解：x1＝7，x2＝－1 (3)x2＋2x＋2＝8x＋4. 10．(周口期中)若x2＋mx＋19＝(x－5)2－n，则m＋n的值是( ) A．－16 B．16 C．－4 D．4 11．已知方程x2－6x＋q＝0可以配方成(x－p)2＝7的形式， 那么x2－6x＋q＝2可以配方成( ) A．(x－p)2＝5 B．(x－p)2＝9 C．(x－p＋2)2＝9 D．(x－p＋2)2＝5 C B B 13．(益阳中考)规定：a⊗b＝(a＋b)b，如：2⊗3＝(2＋3)×3＝15，若2⊗x＝3，则x＝____________． 14．(易错题)(黄冈中考)一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x2－10x＋21＝0的根，则三角形的周长为____． 1或－3 16 (2)(2x－1)2＝x(3x＋2)－7. 解：x1＝2，x2＝4 17．(8分)(教材P38习题2.3T2变式)如图所示的是一个长为30 m，宽为20 m的矩形花园，现要在花园中修建2条等宽的小道，剩余的地方种植花草，要使种植花草的面积为504 m2，那么小道的宽度应为多少米？ 解：设小道的宽度应为x m，依题意，得(30－x)(20－x)＝504， 解得x1＝2，x2＝48.∵48＞20，∴x＝2，∴小道的宽度应为2 m 请仿照上例，用换元法解答下列问题： (1)若(x2＋y2＋1)(x2＋y2－3)＝5，则x2＋y2的值为____； (2)解方程：(x2＋4x)2－6(x2＋4x)＋5＝0. 4 eq \x(输入x) → eq \x(－1) → eq \x(（　）2) → eq \x(输出y) 5．(12分)解下列方程： (1)3x2－1＝0； 解：x1＝ eq \f(\r(3),3) ，x2＝－ eq \f(\r(3),3) eq \f(25,4) 解：x1＝1＋ eq \r(6) ，x2＝1－ eq \r(6) 解：x1＝3＋ eq \r(11) ，x2＝3－ eq \r(11) 12．(嘉兴中考)欧几里得的《原本》记载，形如x2＋ax＝b2的方程的图解法 是：画Rt△ABC，使∠ACB＝90°，BC＝ eq \f(a,2) ，AC＝b， 再在斜边AB上截取BD＝ eq \f(a,2) ，则该方程的一个正根是( ) A.AC的长 B．AD的长 C．BC的长 D．CD的长 三、解答题(共35分) 15．(8分)用配方法解方程： (1)x2＋2 eq \r(5) x＝4； 解：x2＋2 eq \r(5) x＋5＝4＋5，即(x＋ eq \r(5) )2＝9， ∴x＋ eq \r(5) ＝±3， ∴x1＝－ eq \r(5) ＋3，x2＝－ eq \r(5) －3 16．(8分)(郑州五十一中期中)把方程x2－3x＋p＝0配方，得到(x＋m)2＝ eq \f(1,2) . (1)求常数p与m的值； (2)求此方程的解． 解：(1)m＝－ eq \f(3,2) ，p＝ eq \f(7,4) (2)x1＝ eq \f(3＋\r(2),2) ，x2＝ eq \f(3－\r(2),2) 【素养提升】 18．(11分)阅读材料，解答问题： 解方程(4x－1)2－10(4x－1)＋24＝0. 解：设4x－1＝