1.3.2 正方形的判定（作业课件）-【四清导航】2021-2022学年九年级数学上册（北师大版）河南

第一章　特殊平行四边形 北师版 3．正方形的性质与判定 第2课时　正方形的判定 九年级上册 数学 1．(3分)如图，矩形纸片ABCD中，AB＝6 cm，BC＝8 cm.现将其沿AE对折，使得点B落在边AD上的点B1处，折痕与边BC交于点E，则CE的长为( ) A．6 cm B．4 cm C．3 cm D．2 cm 2．(3分)如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠ABC＝∠BCD＝90°， 下列条件能使四边形ABCD成为正方形的是( ) A．AC＝BD B．AB⊥BC C．AD＝BC D．AC⊥BD D D 3．(8分)(郑州实验中学月考)如图，等边△AEF的顶点E，F在矩形ABCD的边BC，CD上，且∠CEF＝45°.求证：矩形ABCD是正方形 . 证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠D＝∠C＝90°. ∵△AEF是等边三角形，∴AE＝AF，∠AEF＝∠AFE＝60°. 又∵∠CEF＝45°，∴∠CFE＝∠CEF＝45°， ∴∠AFD＝∠AEB＝180°－45°－60°＝75°， ∴△AEB≌△AFD(AAS)，∴AB＝AD，∴矩形ABCD是正方形 4．(3分)在四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝DA，对角线AC与BD 相交于点O，若要使四边形ABCD是正方形，则可添加的条件是( ) A．AO＝CO B．AC⊥BD C．AB∥CD D．AC＝BD 5．(3分)▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且AC⊥BD，请添加一个 条件：___________________，使得▱ABCD为正方形． D ∠BAD＝90° 6．(8分)如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD. (1)判断四边形OCED是什么特殊四边形？并证明你的结论； (2)当AB，AD满足什么条件时，四边形OCED是正方形？请说明理由． 解：(1)四边形OCED是菱形，理由如下：∵DE∥AC，CE∥BD， ∴四边形OCED是平行四边形，又∵在矩形ABCD中，OC＝OD， ∴四边形OCED是菱形 (2)当AB＝AD时，四边形OCED是正方形，理由如下：∵AB＝AD， ∴矩形ABCD是正方形， ∴AC⊥BD，∴菱形OCED是正方形 7．(3分)(信阳一模)小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题： 从下列四个条件：①AB＝BC；②∠ABC＝90°；③AC＝BD； ④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使▱ABCD为正方形(如图)， 现有下列四种选法，你认为其中错误的是( ) A．①② B．②③ C．①③ D．②④ B 8．(9分)如图，在矩形ABCD中，AD＝2AB，E为AD的中点，BF∥CE， CF∥BE.求证：四边形BECF是正方形． 证明：∵BF∥CE，CF∥BE，∴四边形BECF是平行四边形． 又∵在矩形ABCD中，AD＝2AB，E为AD的中点， ∴AE＝AB＝DE＝CD.又∵∠A＝∠D＝∠ABC＝∠DCB＝90°， ∴∠ABE＝∠DCE＝45°.∴∠EBC＝∠ECB＝45°， ∴∠BEC＝90°，BE＝CE.∴平行四边形BECF是正方形 9．关于平行四边形ABCD的叙述，正确的是( ) A．若AB⊥BC，则平行四边形ABCD是菱形 B．若AC⊥BD，则平行四边形ABCD是正方形 C．若AC＝BD，则平行四边形ABCD是矩形 D．若AB＝AD，则平行四边形ABCD是正方形 C 10．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BE＝BF，添加一个条件，仍不能证明四边形BECF为正方形的是( ) A.BC＝AC B．CF⊥BF C．BD＝DF D．AC＝BF D 11．如图，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．要使四边形EFGH是正方形，BD，AC应满足的条件是_______________________． BD＝AC且BD⊥AC 12．(教材P23例2变式)如图，在矩形ABCD中，FB，FC分别平分∠ABC和∠BCD，点E为矩形ABCD外一点，连接BE，CE.添加下列条件：①EB∥CF，CE∥BF；②BE＝CE＝BF；③BE∥CF，CE⊥BE；④BE＝CE，CE∥BF，其中能判定四边形BECF是正方形的有___________．(填序号) ①②③④ 13．(10分)如图，平行四边形ABCD中，O是CD的中点，连接AO并延长，交BC的延长线于点E.连接AC，DE，当∠B＝∠AEB＝45°时，求证：四边形ACED是正方形． 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，AB＝CD. ∴∠ADC＝∠OCE， ∠DAO＝∠CEO.∵O是CD的中点，∴OC＝OD， ∴